Proporcion aurea

Proporción Aurea
La proporción áurea está formulada ya en los Elementos de Euclides (s.-III), en una construcción geométrica denominada División de un segmento en media y extrema razón. La idea estan simple como perfecta: El todo se divide en dos partes tal que, la razón proporcional entre la parte menor y la mayor, es igual a la existente entre la mayor y el total, es decir, la suma de ambas.Para aplicarle la Sección Áurea se pone perpendicularmente en un extremo (B) otro segmento que mida exactamente la mitad. Para formar triángulorectángulo con los catetos en proporción 1:2. a la hipotenusa se le resta el cateto menor (arco de la derecha) y la diferencia, que llevamos al segmento AB con otro arco, es la sección áurea. La parte menorB (fi) es a la mayor A (fi) como ésta es a la suma AB.
Un rectángulo áureo es aquel en que sus lados están en razón áurea. Se puede construir rápidamente a partir de un cuadrado: tomamos el puntomedio de la base, tomamos con un compás la distancia hasta uno de los vértices superiores y con un arco llevamos esta medida a la prolongación de la base. El rectángulo ampliado es áureo, como tambiénla ampliación, si suprimimos el cuadrado inicial, tiene esta misma proporción:

La (pseudo)espiral logarítmica
Un rectánguloáureo se le puede restar por su lado menor o añadir por su lado mayor un cuadrado, y el resultado sigue siendo un rectángulo áureo. En gnomónica diríamos que el cuadrado es el gnomon del rectángulo áureo(gnomon es aquella figura que añadida a otra le proporciona más superficie sin cambiar la forma). Se representa:

Es un pseudo-espiral porque se forma con arcos de 90º decircunferencia inscritos en cada cuadrado y enlazados entre sí, mientras que en una verdadera espiral hay un cambio de curvatura constante. Pero crece en proporción geométrica.
Su valor numérico
Si...