Numeros Binarios

TEMA 2

REPRESENTACIÓN BINARIA

1

ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA A LA REPRESENTACIÓN NUMÉRICA 2. REPRESENTACIÓN POSICIONAL DE MAGNITUDES 2.1 Transformaciones entre sistemas de representación (cambio de base) 2.1.1 Cambio de base de decimal a binario 2.1.2 Cambio de base de binario a decimal 2.1.3 Cambio de base de decimal a base p 2.1.4 Cambio de base p a decimal 2.1.5 Cambio derepresentación de base p a base q 2.1.6 Casos especiales de cambio de base 2.2 Representación de magnitudes con parte fraccionaria 2.2.1 Cambio de base de decimal a binario 2.2.2 Cambio de base de binario a decimal 2.2.3 Cambio de base de decimal a base p 2.2.4 Cambio de representación de base p a base q 3. CÓDIGOS BINARIOS 3.1 Códigos binarios para la representación de dígitos decimales 3.1.1 CódigoBCD 3.1.2 Código Exceso-3 3.1.3 Código 2-de-5 3.1.4 Código 7-segmentos 3.2 Código Gray 3.3 Códigos alfanuméricos 3.4 Códigos detectores de errores 4. REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS CON SIGNO 4.1 Notación signo-magnitud 4.2 Notación complemento a 1 4.3 Notación complemento a 2 4.4 Comparación entre las distintas notaciones 5. REPRESENTACIÓN BINARIA DE NÚMEROS REALES 5.1 Representación en coma fija 5.2Representación en coma flotante 5.2.1 Formato IEEE-754 -

2

2. REPRESENTACIÓN POSICIONAL DE MAGNITUDES
La representación simbólica de magnitudes usando los signos numéricos (dígitos) habituales (0..9), necesitan de varios de estos dígitos, situados en distintas posiciones, si las magnitudes que representan son mayores o iguales a diez. Por ejemplo, la magnitud representada por el símbolo3234, expresa una cantidad igual a TRES mil, más DOS cientos, mas TRES decenas mas 4 unidades.

3234 = 3× 1000 + 2×100 + 3×10 +4×1
Los diez dígitos usados, desde el 0 … al 9 representan por sí solos 10 magnitudes diferentes. Cualquier magnitud mayor debe usar una combinación posicional de los anteriores, en la que, a cada dígito que se añade a la izquierda se le asigna un peso de valor igual a unapotencia de diez. El exponente, n, de dicha potencia de diez, depende de la posición relativa de los números. 3 2 1 0 Posicion 7 1 0 Posicion

3234
Representacion simbolica de la magnitud El dígito con menor peso asociado se denomina el dígito menos significativo. Por el contrario, el dígito con mayor peso asociado se denomina el dígito más significativo.

3234 = 3×103 + 2×102 + 4×101 +1×100
Al vector de dimensión k, formado por los pesos de los k dígitos de un número, se denomina peso del número. Para el ejemplo anterior, el peso del número 3234 es (1000,100,10,1). La base de representación numérica, B, utilizada hasta ahora, es la base diez (B=10). El valor de B se relaciona con el número de dígitos, que por sí solos, representan cantidades: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

3

3234 =3×B3 + 2× B2+4× B1 + 1× B0 donde B=10
Cada uno de los diez dígitos o signos anteriores representan una cantidad que varía desde 0 hasta 9, o sea, desde 0,.., hasta B-1. Sea ai un dígito que representa una magnitud comprendida entre 0 y B-1, (expresado como ai ∈[0,..,B-1] )entonces ai es un dígito en base B. El conjunto de los dígitos ai que representan a las magnitudes comprendidas entre [0,..,B-1]constituyen una base de numeración. El símbolo formado por la unión de dígitos ai, representa la magnitud del número, donde el subíndice i del dígito representa la posición que ocupa este en el símbolo.
0

a xB
0

+ a1 x B

1

+ ....+

a

x N −1 B

N −1

=

∑ a xB
i=0 i

N −1

i

Una magnitud puede tener múltiples representaciones, dependiendo de la base de numeración.Ejemplos: 76 unidades = 114 en octal = 1148 1148 = 1×82 + 1×81 + 4×80 = 6410 + 810 +410 = 7610

11012 = 1×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20 = 1310 = 13 unidades 11014 = 1×43 + 1×42 + 0×41 + 1×40 = 8110 = 81 unidades 110116 = 1×163 + 1×162 + 0×161 + 1×160 = 435310 = 4353 unidades

4

Existen infinitas bases de numeración, tantas como posibles valores de B. Sólo unas pocas son de nuestro interés: la...