Numeros complejos modulo 1

Números Complejos
Índice
1.1.- Definición de número complejo
1.2.- Representación gráfica de un número Complejo ( Plano Complejo)
1.3.- Operaciones entre Números Complejos
1.4.- Axiomas de Campo en los Números Complejos
1.5.- Forma Rectangular de un número Complejo
1.6.- Conjugado de un número complejo
1.7.- Modulo y Argumento de un número Complejo
1.8.- Propiedades del modulo yargumento de un número Complejo
1.9.- Forma Polar de un número Complejo
1.10.- Forma Exponencial de un número Complejo, Fórmula de Euler.
1.11.- Potencias y Raíces de un número Complejo, fórmula de Moivre.

Números Complejos:
Los números reales se encuentran en el eje de coordenadas horizontal y los imaginarios en el eje vertical.
Historia y aplicaciones
El término número complejo describe lasuma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i).
Los números complejos se utilizan en todos los campos de las matemáticas, en muchos de la física (y notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondaselectromagnéticas y la corriente eléctrica. Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra ordinaria, llamada álgebra de los números complejos, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia. En matemáticas, los números constituyen un campo y, en general, se consideran como puntos del plano: el planocomplejo. La propiedad más importante que caracteriza a los números complejos es el teorema fundamental del álgebra, que afirma que cualquier ecuación algebraica de grado n tiene exactamente n soluciones complejas.
Los números complejos se usan en ingeniería electrónica y en otros campos para una descripción adecuada de las señales periódicas variables (ver Análisis de Fourier). En una expresióndel tipo podemos pensar en como la amplitud y en como la fase de una onda sinusoidal de una frecuencia dada. Cuando representamos una corriente o un voltaje de corriente alterna (y por tanto con comportamiento sinusoidal) como la parte real de una función de variable compleja de la forma donde ω representa la frecuencia angular y el número complejo z nos da la fase y la amplitud, el tratamientode todas las fórmulas que rigen las resistencias, capacidades e inductores pueden ser unificadas introduciendo resistencias imaginarias para las dos últimas (ver redes eléctricas). Ingenieros eléctricos y físicos usan la letra j para la unidad imaginaria en vez de i que está típicamente destinada a la intensidad de corriente.
Los números complejos son una extensión de los números reales,cumpliéndose que . Los números complejos representan todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales.
Contienen a los números reales y los imaginarios puros y constituyen una de las construcciones teóricas más importantes de la inteligencia humana. Los análogos del cálculo diferencial e integral con números complejos reciben el nombre de variable compleja o análisis complejo.
El objetivodel uso de los números complejos se debe a la necesidad de resolver problemas donde aparecen raíces negativas como que en los números reales no es posible hacer, por lo que se ha creado un sistema de los números complejos C, que es el conjunto de todas las parejas ordenadas (x, y) de números reales con dos operaciones binarias: la adición + y la multiplicación definidas como sigue:Además dos números complejos o imaginarios son iguales z1=(x, y) y z2=(u, v) si cumplen que son iguales su parte real x= u y la parte imaginaria y= v.
El conjugado de un número z es y tiene la característica de ser la negativa de la parte imaginaria, por ejemplo: por lo que

Ejemplos de Operaciones con números Complejos
Sea z1= (3,-2)= 3-2i, z2= (5,8)= 5+8i, z3=(-2,-3)= -2-3i y z4=...