Numeros Complejos

NÚMEROS COMPLEJOS

Interpretación geométrica de los numeros complejos
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I El plano complejo
Si dibujamos un sistema de coordenadas cartesianas, losnúmeros complejos se puede identificar con puntos del plano y recíprocamente cada punto del plano se corresponde con un número complejo. Así el número complejo z=a+bi queda representado por el punto P decoordenadas (a,b).
Esta interpretación fue dada por Carl Friedrich Gauss y dio sentido a unos números que hasta entonces eran definidos como "una especie de anfibio entre ser y no ser" (Leibnitz) ocomo "números que no son nada, ni menos que nada, lo cual necesariamente los hace imaginarios o imposibles" (Euler).


1.- Comprueba que cada punto representa a un número complejo diferente yrecíprocamente cada número complejo está representado por un único punto. (Para cada caso varía la situación el punto P arrastrándolo o en su lugar modifica los valores de la parte real e imaginaria delnúmero complejo con las flechitas)
Al punto P que representa al número complejo z, se le llama afijo de z.
Al conjunto de todos los números complejos representados en el plano recibe el nombre dePlano complejo. A los ejes de abscisas y ordenadas se le renombra como Eje Real e Imaginario respectivamente, dado que representan las partes reales e imaginarias de cada número complejo.
2.-Determina la propiedad que verifican todos los números complejos que:
a) Tienen su parte real igual a 0.
b) Tienen su parte imaginaria igual a 0.
c) Están situados en labisectriz del primer cuadrante.
d) La parte imaginaria es el triple de su parte real.
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II Representación en coordenadas polares.
La formacartesiana no es la única forma de localizar puntos en el plano. En una pantalla circular de radar es más conveniente dar la posición de un punto luminoso mediante su distancia al centro y su dirección...