numeros complejos






Números complejos:
Los números complejos son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que los contiene. El conjunto de los números complejosse designa como, siendo  el conjunto de los reales se cumple que  . Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puederepresentarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i), o en forma polar.

Los números complejos son la herramientade trabajo del álgebra, análisis, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, ecuaciones diferenciales, aerodinámica y electromagnetismo entre otras de granimportancia. Además los números complejos se utilizan por doquier en matemáticas, en muchos campos de la física (notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica ylas telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.

En matemáticas, estos números constituyen un cuerpo y, en general, se consideran como puntosdel plano: el plano complejo. Una propiedad importante que caracteriza a los números complejos es el teorema fundamental del álgebra  pero que se demuestra aún en un curso de variable compleja, queafirma que cualquier ecuación algebraica de grado tiene exactamente n soluciones complejas. Contienen a los números reales y los imaginarios puros y constituyen una de las construcciones teóricas másimportantes de la inteligencia humana. Los análogos del cálculo diferencial e integral con números complejos reciben el nombre de variable compleja o análisis complejo.

Definición.
Definiremos cadacomplejo z como un par ordenado de números reales (a, b) ó (Re (z), Im (z)), en el que se definen las siguientes operaciones:
Suma

Producto por escalar

Multiplicación

Igualdad



A...