Numeros complejos
Páginas: 3 (542 palabras)
Publicado: 1 de septiembre de 2014
NÚMEROS COMPLEJOS
CONCEPTOS
En el conjunto de los números reales, una ecuación tan sencilla como x2 + 1 = 0 no se puede resolver ya que es equivalente a x2 = -1 y no existe ningún número realcuyo cuadrado sea negativo. Así, para resolver este tipo de ecuaciones, es necesario construir un conjunto de números que contenga a los reales y en el que se puedan calcular las raíces cuadradas y,en general, de índice par de números negativos.
Un número complejo es un número de la forma a + bi, donde a y b son números reales, llamados parte real y parte imaginaria respectivamente, e i es launidad imaginaria que se define como i = .
El conjunto de números complejos es C = {a + bi ⎜a, b ∈ R}.
Donde:
C = Números Complejos
R = Números Reales
Los números complejos con parteimaginaria no nula, es decir de la forma a+bi con b ≠ 0, se llaman números imaginarios y si además la parte real es nula, es decir son de la forma bi, se llaman números imaginarios puros. Si la parteimaginaria del número complejo a+bi es nula, entonces se tiene el número real a+0i = a, de donde se deduce que R ⊂ C.
Se dice que dos números complejos son iguales si lo son sus partes reales y suspartes imaginarias. Es decir, a+bi = c+di si se verifica a = c y b = d.
Ejemplo 1:
a) 3 - 4i es un número complejo con parte real 3 y parte imaginaria -4.
b) El número real -2 se puede considerarcomo un número complejo con parte real -2 y parte imaginaria 0, ya que se puede escribir -2 = -2+0i.
c) es un número complejo con parte real 0 y parte imaginaria, por tanto, es un número imaginariopuro.
Dado un número complejo, a+bi, su conjugado es otro número complejo que tiene la misma parte real y la parte imaginaria de signo contrario. Se representa
Ejemplo 2:
; ; ;Se verifica que el conjugado del conjugado de un número complejo es el mismo número, es decir,
=
Algunas ecuaciones que no se pueden resolver en el conjunto de los números reales, tienen...
CONCEPTOS
En el conjunto de los números reales, una ecuación tan sencilla como x2 + 1 = 0 no se puede resolver ya que es equivalente a x2 = -1 y no existe ningún número realcuyo cuadrado sea negativo. Así, para resolver este tipo de ecuaciones, es necesario construir un conjunto de números que contenga a los reales y en el que se puedan calcular las raíces cuadradas y,en general, de índice par de números negativos.
Un número complejo es un número de la forma a + bi, donde a y b son números reales, llamados parte real y parte imaginaria respectivamente, e i es launidad imaginaria que se define como i = .
El conjunto de números complejos es C = {a + bi ⎜a, b ∈ R}.
Donde:
C = Números Complejos
R = Números Reales
Los números complejos con parteimaginaria no nula, es decir de la forma a+bi con b ≠ 0, se llaman números imaginarios y si además la parte real es nula, es decir son de la forma bi, se llaman números imaginarios puros. Si la parteimaginaria del número complejo a+bi es nula, entonces se tiene el número real a+0i = a, de donde se deduce que R ⊂ C.
Se dice que dos números complejos son iguales si lo son sus partes reales y suspartes imaginarias. Es decir, a+bi = c+di si se verifica a = c y b = d.
Ejemplo 1:
a) 3 - 4i es un número complejo con parte real 3 y parte imaginaria -4.
b) El número real -2 se puede considerarcomo un número complejo con parte real -2 y parte imaginaria 0, ya que se puede escribir -2 = -2+0i.
c) es un número complejo con parte real 0 y parte imaginaria, por tanto, es un número imaginariopuro.
Dado un número complejo, a+bi, su conjugado es otro número complejo que tiene la misma parte real y la parte imaginaria de signo contrario. Se representa
Ejemplo 2:
; ; ;Se verifica que el conjugado del conjugado de un número complejo es el mismo número, es decir,
=
Algunas ecuaciones que no se pueden resolver en el conjunto de los números reales, tienen...
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