Numeros Complejos
Páginas: 9 (2026 palabras)
Publicado: 5 de octubre de 2012
DEFINICION
Un número imaginario i se define como:
El conjunto de los números complejos es el conjunto de todos los números de la forma a + bi, donde a y b son números reales.
Ejemplos: 2 + 3i y 5 - 2i
En el número complejo a + bi, a se llama parte real y b se llama la parte imaginaria. A la forma a + bi, se le llama la forma general del número complejo. Pero parafacilitar la notación usamos algunas variaciones de esa forma general. Si a = 0 entonces se omite la parte real y sólo se escribe la parte imaginaria. Si b = 0 entonces sólo se escribe la parte real y el número a es un número real. Si b contiene un radical entonces se escribe i antes de b para evitar confusión, es decir, que i esté dentro del radical.
Ejemplos:HISTORIA DE LOS NUMEROS COMPLEJOS
Los números complejos aparecieron muy temprano en las matemáticas, pero fueron ignorados, por ser para la mayoría un poco extraños y difíciles de representar. Al comienzo los hombres solamente aceptaban los números naturales por ser los más adecuados para contar objetos que comúnmente se consideran como unidades. Pero al medir magnitudes como la longitud o elpeso, las fracciones se hicieron imprescindibles. Los egipcios y babilonios se las arreglaron para elaborar métodos que les permitieron operar con fracciones. Pero los griegos descubrieron que habían cantidades definidas que no podían ser expresadas como cocientes de números enteros, la noción de número extiende más allá, ya que los griegos no aceptaban que hubieran números menores que el cero. Losnúmeros complejos aparecen entre las soluciones de las ecuaciones cuadráticas, que generan raíces cuadradas de números negativos los cuales no poseen soluciones reales. Los matemáticos griegos que conocían métodos geométricos de resolución, consideraban estos problemas irresolubles, rechazaban el uso de números negativos por la falta de un equivalente dentro de la geometría que para ese momento erael centro de la matemática. El surgimiento de los números complejos no se debió solo a la imposibilidad de resolver algunas ecuaciones cuadráticas, sino que viene también de las ecuaciones cúbicas. Más adelante con el surgimiento del álgebra durante la Edad Media, el concepto de número se amplía para manipular ecuaciones, desligadas de la geometría.
Se considera al matemático árabe Al-Khwarizmicomo el padre del Álgebra, fue el autor de un libro titulado al-jabr, publicado en el año 830 d.c. Este libro fue de gran influencia por recoger todas las técnicas conocidas hasta entonces sobre la resolución de ecuaciones de primero y segundo grado. Traducido al latín por Gerardo de Cremona, se utilizó en las universidades europeas hasta el siglo XVI. Es posible que antes de él se hubiesenresuelto ecuaciones concretas, pero éste es el primer tratado conocido en el que se hace un estudio exhaustivo. Los matemáticos árabes se encargaron de difundir las matemáticas de los griegos, mesopotamios e hindúes en toda Europa, a través de España.
El primer matemático que empleó sistemáticamente los números menores que el cero fue el Italiano Girolamo Cardano, quien decía que después de todo puedehaber algo menos que nada, “una deuda es menos que nada”. Cardano fue un célebre matemático italiano del Renacimiento, físico, astrólogo y jugador de juegos de azar. Nació en Pavía, Italia, hijo ilegítimo de un abogado con talento para las matemáticas quien fue amigo de Leonardo Da Vinci. Se gradúa de Médico en la Universidad de Papua. Después de recibir el título de Doctor en Medicina se dedicaa ejercer su profesión, pero también al juego de cartas, dados y ajedrez. Su afición por el juego lo llevó a estudiar y desarrollar muchas técnicas de la teoría de las probabilidades y las aplicó de manera exitosa logrando hacer una fortuna como jugador. Hoy, es más conocido por sus trabajos de álgebra. En 1539 publicó su libro de aritmética “Practica arithmetica et mensurandi singulares”....
Un número imaginario i se define como:
El conjunto de los números complejos es el conjunto de todos los números de la forma a + bi, donde a y b son números reales.
Ejemplos: 2 + 3i y 5 - 2i
En el número complejo a + bi, a se llama parte real y b se llama la parte imaginaria. A la forma a + bi, se le llama la forma general del número complejo. Pero parafacilitar la notación usamos algunas variaciones de esa forma general. Si a = 0 entonces se omite la parte real y sólo se escribe la parte imaginaria. Si b = 0 entonces sólo se escribe la parte real y el número a es un número real. Si b contiene un radical entonces se escribe i antes de b para evitar confusión, es decir, que i esté dentro del radical.
Ejemplos:HISTORIA DE LOS NUMEROS COMPLEJOS
Los números complejos aparecieron muy temprano en las matemáticas, pero fueron ignorados, por ser para la mayoría un poco extraños y difíciles de representar. Al comienzo los hombres solamente aceptaban los números naturales por ser los más adecuados para contar objetos que comúnmente se consideran como unidades. Pero al medir magnitudes como la longitud o elpeso, las fracciones se hicieron imprescindibles. Los egipcios y babilonios se las arreglaron para elaborar métodos que les permitieron operar con fracciones. Pero los griegos descubrieron que habían cantidades definidas que no podían ser expresadas como cocientes de números enteros, la noción de número extiende más allá, ya que los griegos no aceptaban que hubieran números menores que el cero. Losnúmeros complejos aparecen entre las soluciones de las ecuaciones cuadráticas, que generan raíces cuadradas de números negativos los cuales no poseen soluciones reales. Los matemáticos griegos que conocían métodos geométricos de resolución, consideraban estos problemas irresolubles, rechazaban el uso de números negativos por la falta de un equivalente dentro de la geometría que para ese momento erael centro de la matemática. El surgimiento de los números complejos no se debió solo a la imposibilidad de resolver algunas ecuaciones cuadráticas, sino que viene también de las ecuaciones cúbicas. Más adelante con el surgimiento del álgebra durante la Edad Media, el concepto de número se amplía para manipular ecuaciones, desligadas de la geometría.
Se considera al matemático árabe Al-Khwarizmicomo el padre del Álgebra, fue el autor de un libro titulado al-jabr, publicado en el año 830 d.c. Este libro fue de gran influencia por recoger todas las técnicas conocidas hasta entonces sobre la resolución de ecuaciones de primero y segundo grado. Traducido al latín por Gerardo de Cremona, se utilizó en las universidades europeas hasta el siglo XVI. Es posible que antes de él se hubiesenresuelto ecuaciones concretas, pero éste es el primer tratado conocido en el que se hace un estudio exhaustivo. Los matemáticos árabes se encargaron de difundir las matemáticas de los griegos, mesopotamios e hindúes en toda Europa, a través de España.
El primer matemático que empleó sistemáticamente los números menores que el cero fue el Italiano Girolamo Cardano, quien decía que después de todo puedehaber algo menos que nada, “una deuda es menos que nada”. Cardano fue un célebre matemático italiano del Renacimiento, físico, astrólogo y jugador de juegos de azar. Nació en Pavía, Italia, hijo ilegítimo de un abogado con talento para las matemáticas quien fue amigo de Leonardo Da Vinci. Se gradúa de Médico en la Universidad de Papua. Después de recibir el título de Doctor en Medicina se dedicaa ejercer su profesión, pero también al juego de cartas, dados y ajedrez. Su afición por el juego lo llevó a estudiar y desarrollar muchas técnicas de la teoría de las probabilidades y las aplicó de manera exitosa logrando hacer una fortuna como jugador. Hoy, es más conocido por sus trabajos de álgebra. En 1539 publicó su libro de aritmética “Practica arithmetica et mensurandi singulares”....
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