Numeros Complejos

Operaciones con números complejos (forma binómica): El término número complejo describe la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que seindica con la letra i).
*Suma y diferencia de números complejos
La suma y diferencia de números complejos se realiza sumando y restando partes reales entre sí y partes imaginarias entre sí.
(a +bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d) i
(a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d) i
(5 + 2 i) + (− 8 + 3 i) − (4 − 2i) =
= (5 − 8 − 4) + (2 + 3 + 2) i = −7 + 7i
*Multiplicación de números complejosEl producto de los números complejos se realiza aplicando la propiedad distributiva del producto respecto de la suma y teniendo en cuenta que i2 = −1.
(a + bi) · (c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i
(5+ 2 i) · (2 − 3 i) =
= 10 − 15i + 4i − 6 i2 = 10 − 11i + 6 = 16 − 11i
*División de números complejos
El cociente de números complejos se hace racionalizando el denominador; esto es,multiplicando numerador y denominador por el conjugado de éste.

*Potencias de números complejos:
Para elevar un número complejo a un exponente entero, se aplican las identidades notables. Se debetener en cuenta la igualdad:

Operaciones de complejos en forma polar
*Multiplicación de complejos en forma polar

645° · 315° = 1860°

*Producto por un complejo de módulo 1
Al multiplicar un númerocomplejo z = rα por 1β se gira z un ángulo β alrededor del origen.
rα · 1β = rα + β
*División de complejos en forma polar

645°: 315° = 230°

*Potencias de complejos en forma polar

(230°)4 = 16120°Fórmula de Moivre

*Raíz de complejos en forma polar

k = 0,1 ,2 ,3, … (n-1)

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REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE NÚMEROS COMPLEJOS.
Losnúmeros complejos se representan en el plano. Para ello se consideran los ejes coordenados y se representan en el eje de abscisas la parte real del número complejos y en el eje de ordenadas la parte...