Numeros racionales 2015

ACOMPAÑAMIENTO ANUAL
BLOQUE 21

PPTCAC028MT21-A15V1

Números racionales

PropiedadCpech
Intelectual Cpech
Propiedad Intelectual

Aprendizajes esperados
• Transformar decimales finitos, periódicos y semiperiódicos en fracción, justificando la
transformación.
• Ubicar y ordenar números racionales en la recta numérica.
• Aproximar números racionales mediante redondeo, truncamiento y aproximaciónpor
exceso.
• Establecer equivalencias entre
amplificación de fracciones.

números

racionales

mediante

la

simplificación

y

• Establecer la prioridad de las operaciones (PAPOMUDAS)
• Aplicar operaciones (adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones) con números
racionales.

Propiedad Intelectual Cpech

Contenidos
Operatoria en Q

Transformación de
números
decimales en
fracciónAproximación
(por redondeo,
defecto y exceso)

Números racionales
(Q)

Transformación de
fracción a número
decimal

Comparación de
fracciones

Transformación de
fracción impropia
en número mixto

Propiedad Intelectual Cpech

Números racionales (Q)
Definición
Los números racionales (ℚ) son todos aquellos que pueden escribirse
como fracción de números enteros con denominador distinto de cero.
•Conjunto de la forma
Q=

a
b

/ a y b son enteros, y b es distinto de cero

Donde, a: numerador

y

b: denominador

Ejemplos:
23; 0; – 12; – 11 ; 0,391; 5,32 ; 11,45
8
Todo número entero es un número
racional.

13
13 = 1

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Números racionales (Q)
Transformaciones
• Decimal finito a fracción

Se escribe en el numerador todo el número (sin comas) y en el
denominador unapotencia de 10 que tenga tantos ceros como espacios
después de la coma tenga el número.

Ejemplos:

2,35 = 235 = 47
100
20

Simplificando

3,04 = 304 = 76
100
25

Simplificando

¿Es posible seguir simplificando la fracción?
¿Por qué?
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Números racionales (Q)
Transformaciones
• Decimal periódico a fracción
1.

El numerador de la fracción es la diferencia entre el númerodecimal
completo, sin la coma, y la parte entera.

2.

El denominador está formado por tantos nueves (9), como cifras tenga el
período.

Ejemplos:

Se llama período al conjunto de
dígitos que se repite indefinidamente.

1,57 = 157 – 1 = 156 = 52
99 33
99
0,46 = 46 – 0 = 46
99
99

Período: 57
Período: 46
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Números racionales (Q)
Transformaciones
• Decimal semiperiódico afracción
1.

El numerador de la fracción corresponde a la diferencia entre el número
decimal completo, sin la coma; y la parte entera incluyendo las cifras del
anteperíodo.

2.

El denominador queda formado por tantos nueves (9), como cifras tenga
el período, y tantos ceros (0), como cifras tenga el anteperíodo.
Se llama anteperíodo a la parte
decimal que no se repite.

Ejemplo:
5,368 = 5.368 – 53 =5.315 = 1.063
198
990
990

Período: 68
Anteperíodo: 3
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Números racionales (Q)
Transformaciones
• Fracción a decimal
Para transformar una fracción a número decimal, se debe dividir el numerador
en el denominador, donde resulta conveniente a veces simplificar inicialmente
la fracción en cuestión.

Ejemplo:

81
20,25
4
231
9,24
25

3609
 3,609
100
231
 77
3

MUY BIEN!Propiedad Intelectual Cpech

Números racionales (Q)
Transformaciones
• Fracción impropia a número mixto
Una fracción impropia es aquella en la que el numerador es mayor al
denominador y un número mixto equivale a la suma de un entero y una
fracción. Luego, para transformar la fracción se debe dividir el numerador en
el denominador y escribir el resto como fracción.

Ejemplo:

81 : 4 20, con resto1.
 81  20 + 1

4

4

 20

1
4

323
1
 161
2
2
EXCELENTE

46

15

3

1
15

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Números racionales (Q)
Orden en los racionales
• Comparación de fracciones
Multiplicación cruzada

Ejemplo:
Al comparar

12
11
12 ∙ 6
72

y

8

(Multiplicando cruzado)

6

y 11 ∙ 8
y

88

Luego, como 72 < 88, entonces:

12
11

<

8
6

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Números racionales...