Numeros racionales

Números racionales
Todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero (una fracción común). El término «racional» alude a «ración» o «parte de un todo», y no al pensamiento o actitud racional.

Numero decimales
Es la división de unidades contables con base en los múltiplos del número diez. Bajo el esquema mencionado, las fracciones de estesistema son el resultado de la división de los números no enteros entre el número base (diez) o múltiplos del mismo. Es la expresión lineal de una fracción ordinaria o decimal que se obtiene al dividir el numerador entre el denominador.

Expresión decimal de un numero racional
Un número es racional decimal si admite una representación fraccionaria decimal.
Para que un número racional seadecimal, su denominador tiene que ser potencia de 2, de 5 o producto de ambas.
Al dividir numerador para denominador d racionales decimales se obtiene resto 0 y la expresión con coma que resulta es finita.

Cifras significativas y tipos de redondeo
También es conocido como dígitos significativos y se ha desarrollado para designar formalmente la confiabilidad de un valor numérico. Él numero decifras significativas es él numero de dígitos más un dígito estimado que se pueda usar con confianza. Por ejemplo:
0.000 018 45
0.000 184 5
0.001 845

Los ceros no son siempre cifras significativas ya que pueden usarse solo para ubicar el punto decimal. Los números antes mencionados tienen cuatro cifras significativas. Cuando se incluyen ceros en números muy grandes, no se ve claro cuántosceros son significativos si es que los hay. El concepto de cifras significativas tiene dos implicaciones importantes en el estudio de los métodos numéricos.
1. Los métodos numéricos obtienen resultados aproximados, se deben desarrollar criterios para especificar que tan precisos son los resultados obtenidos. Una manera de hacerlo es en términos de cifras significativas.
2. A la omisión delresto de cifras significativas se le conoce como error de redondeo.

Operaciones con los números racionales
Suma y resta de números racionales con el mismo denominador, se suma o se resta los números y se mantiene el denominador

Con distinto denominador
En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentesobtenidas.

Propiedades de las operaciones con números racionales
1. Interna:
a + b
2. Asociativa:
(a + b) + c = a + (b + c) ·

3. Conmutativa:
a + b = b + a

4. Elemento neutro:
a + 0 = a

5. Elemento opuesto
a + (−a) = 0

El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.

Multiplicación de números racionales

Propiedades de la multiplicación de númerosracionales
1. Interna:
a · b
2. Asociativa:
(a · b) · c = a · (b · c)

3. Conmutativa:
a · b = b · a

4. Elemento neutro:
a ·1 = a

5. Elemento inverso:

6. Distributiva:
a · (b + c) = a · b + a · c

7. Sacar factor común:
a · b + a · c = a · (b + c)

División de números racionales

.
Un número racional es todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, condenominador distinto de cero. Se representa por.

Expresiones periódicas y no periódicas

Números irracionales
Es un número que no se puede escribir en fracción - el decimal sigue para siempre sin repetirse.

Ejemplo: Pi es un número irracional. El valor de Pi es
3,1415926535897932384626433832795 (y más...)
Los decimales no siguen ningún patrón, y no se puede escribir ninguna fracciónque tenga el valor Pi.
Números como 22/7 = 3,1428571428571... se acercan pero no son correctos.

Números reales
Son aquellos que poseen una expresión decimal e incluyen tanto a los números racionales (como: 31, 37/22, 25,4) como a los números irracionales, que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como:
Pueden ser descritos...