Numeros Racionales
Páginas: 6 (1436 palabras)
Publicado: 20 de octubre de 2011
1. NUMEROS RACIONALES
Un número racional es todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. Se representa por[pic].
Operaciones con números racionales
Suma y resta de números racionales
Con el mismo denominador
Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.
[pic] [pic]
Condistinto denominador
En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.
[pic] [pic]
Propiedades de la suma de números racionales
1. Interna:
a + b [pic] [pic]
2. Asociativa:
(a + b) + c = a + (b + c) ·
3. Conmutativa:
a + b = b + a
4. Elementoneutro:
a + 0 = a
5. Elemento opuesto
a + (−a) = 0
Multiplicación de números racionales
[pic]
División de números racionales
[pic]
2. NUMEROS REALES: Los números reales son los números que se puede escribir con anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. El conjunto de los números reales contiene todos los números enteros,positivos y negativos; todos los fracciones; y todos los números irracionales -- aquellos cuyos desarrollos en decimales nunca se repiten. Ejemplos de números irracionales son
√[pic]2[pic] = 1.4142135623730951 . . . π = 3.141592653589793 . . . e = 2.718281828459045 . . .
Es muy útil representar a los números reales [pic]como puntos en la recta real, como mostrado aquí.
Las cinco operaciones más comunes del conjunto de números reales son:
|adición |substracción |multiplicación |división |exponenciación |
"Exponenciación" quiere decir elevar un número a un potencia; por ejemplo, 23 = 2.2.2 = 8.
Cuando escribimos una expresión conteniendo dos o más que dos de lasexpresiones, por ejemplo
|2(3 - 5) + 4 . 5, | o |2 . 3 A LA2 - 5 |,|
| | |[pic] | |
| | |4 - (-1) | |
3. RAZONES PROPORCIONES Y PORCENTAJES
Una de las funciones de los métodos estadísticos es la de resumir todos los datos de una serie devalores, para poner de manifiesto las características más importantes de dicha serie. Laformamás simple de cumplir esta función es convertir los datos de valores absolutos en relativos, estaconversión se hace necesaria debido a que los valores relativos pueden contener todas lasinformaciones que interesan, lo que no se logra con los absolutos (como para la comparación dedos poblaciones de cantidades de diferentes unidades). Para ello debemos conocer el significadode razón, proporción yporcentaje.
1) Razón: es aquel valor que indica la relación cuantitativa existente entre dos cantidades.
R: Nº de individuos que poseen sierta característica
Nº de individuos que no poseen dicha caracteristica
Ejemplo:
Si en una determinada zona existen 32000 empleados y 8000 desempleados, la razón de empleado a desempleado viene dada por:
La característica viene dada por el hecho deestar empleado, luego:
32000 4
= = por cada 4 empleados hay 1 desempleado
8000 1
2) Proporción: es una razón, en la cual el denominador es el número total de unidadesenunciadas. Siguiendo con el ejemplo anterior:
PROPORCION DE EMPLEADOS: 32000/40000= 0.80
PROPORCION DE DESEMPLEADOS: 8000/40000= 0.20
3) Porcentaje: se llama tanto por ciento de un número auna o varias de las 100 partes iguales enque se puede dividir dicho número. Por ejemplo, el 4% de 80, significa que el 80 se divide en 100partes iguales y de ellas se toman 4. También es una medida que se obtiene al multiplicar por 100a las proporciones.Casos:1) Hallar un tanto por ciento de un número:¿Cuál es el 15% de 32?
32-100%
X -15%
Luego x = 4,8
4. REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA...
Un número racional es todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. Se representa por[pic].
Operaciones con números racionales
Suma y resta de números racionales
Con el mismo denominador
Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.
[pic] [pic]
Condistinto denominador
En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.
[pic] [pic]
Propiedades de la suma de números racionales
1. Interna:
a + b [pic] [pic]
2. Asociativa:
(a + b) + c = a + (b + c) ·
3. Conmutativa:
a + b = b + a
4. Elementoneutro:
a + 0 = a
5. Elemento opuesto
a + (−a) = 0
Multiplicación de números racionales
[pic]
División de números racionales
[pic]
2. NUMEROS REALES: Los números reales son los números que se puede escribir con anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. El conjunto de los números reales contiene todos los números enteros,positivos y negativos; todos los fracciones; y todos los números irracionales -- aquellos cuyos desarrollos en decimales nunca se repiten. Ejemplos de números irracionales son
√[pic]2[pic] = 1.4142135623730951 . . . π = 3.141592653589793 . . . e = 2.718281828459045 . . .
Es muy útil representar a los números reales [pic]como puntos en la recta real, como mostrado aquí.
Las cinco operaciones más comunes del conjunto de números reales son:
|adición |substracción |multiplicación |división |exponenciación |
"Exponenciación" quiere decir elevar un número a un potencia; por ejemplo, 23 = 2.2.2 = 8.
Cuando escribimos una expresión conteniendo dos o más que dos de lasexpresiones, por ejemplo
|2(3 - 5) + 4 . 5, | o |2 . 3 A LA2 - 5 |,|
| | |[pic] | |
| | |4 - (-1) | |
3. RAZONES PROPORCIONES Y PORCENTAJES
Una de las funciones de los métodos estadísticos es la de resumir todos los datos de una serie devalores, para poner de manifiesto las características más importantes de dicha serie. Laformamás simple de cumplir esta función es convertir los datos de valores absolutos en relativos, estaconversión se hace necesaria debido a que los valores relativos pueden contener todas lasinformaciones que interesan, lo que no se logra con los absolutos (como para la comparación dedos poblaciones de cantidades de diferentes unidades). Para ello debemos conocer el significadode razón, proporción yporcentaje.
1) Razón: es aquel valor que indica la relación cuantitativa existente entre dos cantidades.
R: Nº de individuos que poseen sierta característica
Nº de individuos que no poseen dicha caracteristica
Ejemplo:
Si en una determinada zona existen 32000 empleados y 8000 desempleados, la razón de empleado a desempleado viene dada por:
La característica viene dada por el hecho deestar empleado, luego:
32000 4
= = por cada 4 empleados hay 1 desempleado
8000 1
2) Proporción: es una razón, en la cual el denominador es el número total de unidadesenunciadas. Siguiendo con el ejemplo anterior:
PROPORCION DE EMPLEADOS: 32000/40000= 0.80
PROPORCION DE DESEMPLEADOS: 8000/40000= 0.20
3) Porcentaje: se llama tanto por ciento de un número auna o varias de las 100 partes iguales enque se puede dividir dicho número. Por ejemplo, el 4% de 80, significa que el 80 se divide en 100partes iguales y de ellas se toman 4. También es una medida que se obtiene al multiplicar por 100a las proporciones.Casos:1) Hallar un tanto por ciento de un número:¿Cuál es el 15% de 32?
32-100%
X -15%
Luego x = 4,8
4. REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA...
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