Número cardinal
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Publicado: 6 de mayo de 2014
El cardinal indica el número o cantidad de elementos de un conjunto, sea esta cantidad finita o infinita. Los números cardinales constituyen una generalización interesante del concepto de númeronatural, permitiendo comparar la cantidad de elementos de conjuntos infinitos. Dado un conjunto , el cardinal de este conjunto se simboliza mediante , , o . Por ejemplo: si A tiene 3 elementos elcardinal se indica así: |A| = 3.
El concepto de número cardinal fue desarrollado y propuesto por Georg Cantor, en 1874, quien lo amplió a conjuntos infinitos, ya que para conjuntos finitos el conceptode cardinal es trivial.
Primero estableció el concepto de cardinalidad como una herramienta para comparar conjuntos finitos. Por ejemplo, los conjuntos {1,2,3} y {2,3,4} son distintos pero ambostienen cardinalidad 3.
Cantor definió el conteo usando la correspondencia biunívoca, la cual mostraba fácilmente que dos conjuntos finitos tenían la misma cardinalidad si había una relaciónbiyectiva entre sus elementos. Esta correspondencia uno a uno le sirvió para crear un concepto de conjunto infinito, el cual posee todos sus elementos relacionados de forma biyectiva con el conjunto denúmeros naturales (N = {1, 2, 3, ...}).
Nombró el cardinal de : . Incluso probó que varios conjuntos infinitos formados por naturales (como los pares) tienen cardinalidad , debido a que era posibleestablecer la relación biunívoca con N.
Los conjuntos pueden ser divididos en clases de equivalencia definidas en función de la relación de equivalencia que incluye a un par de conjuntos si y sólo sientre éstos existe una biyección. Cardinalidad de un conjunto sería la clase de equivalencia a la cual éste pertenece. Tener dos conjuntos con la misma cardinalidad (o sea, que pertenezcan al mismocardinal) se denota:
o bien
La existencia de una función inyectiva entre dos conjuntos también define una relación de orden entre sus cardinales; es decir:
La relación excluye la...
El concepto de número cardinal fue desarrollado y propuesto por Georg Cantor, en 1874, quien lo amplió a conjuntos infinitos, ya que para conjuntos finitos el conceptode cardinal es trivial.
Primero estableció el concepto de cardinalidad como una herramienta para comparar conjuntos finitos. Por ejemplo, los conjuntos {1,2,3} y {2,3,4} son distintos pero ambostienen cardinalidad 3.
Cantor definió el conteo usando la correspondencia biunívoca, la cual mostraba fácilmente que dos conjuntos finitos tenían la misma cardinalidad si había una relaciónbiyectiva entre sus elementos. Esta correspondencia uno a uno le sirvió para crear un concepto de conjunto infinito, el cual posee todos sus elementos relacionados de forma biyectiva con el conjunto denúmeros naturales (N = {1, 2, 3, ...}).
Nombró el cardinal de : . Incluso probó que varios conjuntos infinitos formados por naturales (como los pares) tienen cardinalidad , debido a que era posibleestablecer la relación biunívoca con N.
Los conjuntos pueden ser divididos en clases de equivalencia definidas en función de la relación de equivalencia que incluye a un par de conjuntos si y sólo sientre éstos existe una biyección. Cardinalidad de un conjunto sería la clase de equivalencia a la cual éste pertenece. Tener dos conjuntos con la misma cardinalidad (o sea, que pertenezcan al mismocardinal) se denota:
o bien
La existencia de una función inyectiva entre dos conjuntos también define una relación de orden entre sus cardinales; es decir:
La relación excluye la...
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