Números Fraccionarios: Origen

Conjunto de los Números Fraccionarios

Si en una multiplicación en Z conocemos el multiplicando y el producto, pero desconocemos el multiplicador, entonces nos enfrentamos a una operación inversa de la multiplicación (Qué nombre recibe la operación inversa de la multiplicación? Responde! ¿Cómo se llaman los términos de una división? Responde! Por ejemplo: a x 5 = 30 ¿Cuál es el número enteroque multiplicado por 5 tiene como resultado 30, en forma de operación inversa a = 30 ÷ 5?

Si aplicamos la definición de la división (D÷d=q ⟺D =q×d), el resultado es el número entero que multiplicado por 5 sea igual a 30, ¿En la tabla de 5, hay algún un resultado igual a 30 ? Revisemos la definición de la multiplicación por 5 (tabla de 5)

0 x 5 = 0
1 x 5 = 5
2 x 5 =
3 x 5 =
4 x5 =
-1 x 5 =
-2 x 5 =
-3 x 5 =
-4 x 5 =
5 x 5 = 25
6 x 5 = 30
7 x 5 =
8 x 5 =
9 x 5 =
-5 x 5 =
-6 x 5 =
-7 x 5 =
-8 x 5 =
-9 x 5 =


Efectivamente, en los resultados de la tabla del 5 existe un entero igual a 30, ¿Cuál es el otro factor o multiplicando? Responde!

Ahora bien, si en una multiplicación el producto es 3 y el multiplicador es 5, ¿Cuál es el multiplicando, m?m x 5 = 3, esto es m ÷ 5 = 3; buscamos en la tabla del 5 y no encontramos ningún entero, porque 0 x 5 = 0, luego 1 x 5 = 5
¿Qué podemos concluir? Que el resultado de esta división no es un número entero, es decir que 3 ÷ 5∉Z , (En la resta en N, cuando encontramos algunas restas que no tenían solución en N, tuvimos que inventar un nuevo número) para hallar la solución de esta situación,al igual que en la resta, debemos ampliar el conjunto de los números enteros, hay que inventar un nuevo número que represente esta división. Sabemos que hay otras divisiones que tienen el mismo resultado que 3 ÷ 5 como son 6 ÷ 10; 9 ÷ 15 ; 12 ÷ 20 ; ______, _______, ________ (Recuerda la propiedad de las divisiones que dice: si los términos de una división se multiplican por un mismonúmero, el resultado de la división no se altera y las divisiones son equivalentes)
De esta forma ese nuevo número en un conjunto de divisiones equivalentes y se le llama número fraccionario o simplemente fracción, así que el conjunto de todas las fracciones es el Conjunto de los Números Fraccionarios

Para representar una fracción se usa la siguiente notación: a⁄b donde a∈ Z,b∈ Z ∧ b≠0, elcomponente a,se llama numerador y el componente b, llama denominador, en la división canónica son el dividendo y el divisor, respectivamente. Decimos que una división es canónica si, por lo menos, uno de sus términos es un número primo
En el ejemplo que nos ocupa la fracción se simboliza, como 3⁄5, que representa el conjunto de todas las divisiones 3 ÷ 5 y sus equivalentes, asi:

3⁄5={(3÷5),(6÷10),(9÷15),_____,_______,_______,…}, también, se puede expresar como:

3⁄5= {3/5,6/10,9/15,〖/,/,/〗_,…}

Escribe 5 situaciones similares de divisiones con números enteros
¿Cómo defines la fracción 7⁄8 ? ¿Cuál es la división canónica?

7⁄8 = {/,/,/,/,… 875/1000 }

¿Cuál es la fracción que define cada uno de los siguientes conjuntos;

= {/,6/8,/,12/16,…72/96,75/100 ,/,…}

= {5/12,10/24,15/36,/,/,/,… }

= {/,/,3/9,4/12,/,/,… ,}


Podemos escribir divisiones equivalentes a partir de una división dada, pero ¿Cómo determinar que dos divisiones cualesquiera son equivalentes? Ahora, se presenta la definición de divisiones equivalentes, para completar la comprensión del concepto de número fraccionarioDivisiones equivalentes
Dos divisiones son equivalentes si el producto del dividendo de la primera por el divisor de la segunda es igual al producto del divisor de la primera por el dividendo de la segunda división
Sean las divisiones m1÷ s1 y m2 ÷ s2, y la relación ser equivalente se simboliza, ≅ , entonces la definición es:




Si se considera el miembro de la izquierda de la...