Números racionales e irracionales
Páginas: 6 (1299 palabras)
Publicado: 23 de febrero de 2014
Números pares
Un número es par si es múltiplo de dos.
Número par = 2 · n. n es cualquier número entero.
Los números pares terminan en 0, 2, 4, 6, 8.
Propiedades de los números pares
La suma de dos números pares es otro número par.
La suma de un número par e impar es un número impar.
La suma de dos números impares es un número par.
Números impares
Un número es impar si es noes múltiplo de dos.
Número impar = 2 · n − 1. n es cualquier número entero.
Número impar = 2 · n + 1. n es cualquier número entero.
Los números impares terminan en 1, 3, 5, 7, 9.
Propiedades de los números impares
La suma de un número par e impar es un número impar.
La suma de dos números impares es un número par.
Números primos
Un número primo sólo tiene dos divisores: élmismo y la unidad.
5, 13, 59.
El número 1 sólo tiene un divisor, por eso no lo consideramos primo.
Para averiguar si un número es primo, se divide ordenadamente por todos los números primos menores que él. Cuando, sin resultar divisiones exactas, llega a obtenerse un cociente menor o igual al divisor, se dice que el número es primo.
Divisiones
Por tanto 179 es primo.
Criba deEratóstenes
La criba de Eratóstenes es un algoritmo que permite hallar todos los números primos menores que un número natural dado.
Partimos de una lista de números que van de 2 hasta un determinado número.
Eliminamos de la lista los múltiplos de 2.
Luego tomamos el primer número después del 2 que no fue eliminado (el 3) y eliminamos de la lista sus múltiplos, y así sucesivamente.
El procesotermina cuando el cuadrado del mayor número confirmado como primo es menor que el número final de la lista.
Los números que permanecen en la lista son los primos.
Vamos a calcular por este algoritmo los números primos menores que 40.
1. Escribimos los números, en nuestro caso serán los comprendidos entre 2 y 40.
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
2. Eliminamos los múltiplos de 2.
2 3 5 7 9 11 13 15 17 19
21 23 25 27 29 31 33 35 37 39
3. El siguiente número es 3, como 32 < 40 eliminamos los múltiplos de 3.
2 3 5 7 11 13 17 19
23 25 29 3135 37
4. El siguiente número es 5, como 52 < 40 eliminamos los múltiplos de 5.
2 3 5 7 11 13 17 19
23 29 31 37
5. El siguiente número es 7, como 72 > 40 el algoritmo termina y los números que nos quedan son primos.
2 3 5 711 13 17 19
23 29 31 37
Tabla de números primos
2 3 5 7 11 13 17 19
23 29 31 37
41 43 47 53 59
61 67 7173 79
83 89 97
101 103 107 109 113
127 131 137 139
149 151157
163 167 173 179
181 191 193 197 199
Números reales
El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los números reales, se designa por Erre.
Reales
Con los números reales podemos realizar...
Un número es par si es múltiplo de dos.
Número par = 2 · n. n es cualquier número entero.
Los números pares terminan en 0, 2, 4, 6, 8.
Propiedades de los números pares
La suma de dos números pares es otro número par.
La suma de un número par e impar es un número impar.
La suma de dos números impares es un número par.
Números impares
Un número es impar si es noes múltiplo de dos.
Número impar = 2 · n − 1. n es cualquier número entero.
Número impar = 2 · n + 1. n es cualquier número entero.
Los números impares terminan en 1, 3, 5, 7, 9.
Propiedades de los números impares
La suma de un número par e impar es un número impar.
La suma de dos números impares es un número par.
Números primos
Un número primo sólo tiene dos divisores: élmismo y la unidad.
5, 13, 59.
El número 1 sólo tiene un divisor, por eso no lo consideramos primo.
Para averiguar si un número es primo, se divide ordenadamente por todos los números primos menores que él. Cuando, sin resultar divisiones exactas, llega a obtenerse un cociente menor o igual al divisor, se dice que el número es primo.
Divisiones
Por tanto 179 es primo.
Criba deEratóstenes
La criba de Eratóstenes es un algoritmo que permite hallar todos los números primos menores que un número natural dado.
Partimos de una lista de números que van de 2 hasta un determinado número.
Eliminamos de la lista los múltiplos de 2.
Luego tomamos el primer número después del 2 que no fue eliminado (el 3) y eliminamos de la lista sus múltiplos, y así sucesivamente.
El procesotermina cuando el cuadrado del mayor número confirmado como primo es menor que el número final de la lista.
Los números que permanecen en la lista son los primos.
Vamos a calcular por este algoritmo los números primos menores que 40.
1. Escribimos los números, en nuestro caso serán los comprendidos entre 2 y 40.
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
2. Eliminamos los múltiplos de 2.
2 3 5 7 9 11 13 15 17 19
21 23 25 27 29 31 33 35 37 39
3. El siguiente número es 3, como 32 < 40 eliminamos los múltiplos de 3.
2 3 5 7 11 13 17 19
23 25 29 3135 37
4. El siguiente número es 5, como 52 < 40 eliminamos los múltiplos de 5.
2 3 5 7 11 13 17 19
23 29 31 37
5. El siguiente número es 7, como 72 > 40 el algoritmo termina y los números que nos quedan son primos.
2 3 5 711 13 17 19
23 29 31 37
Tabla de números primos
2 3 5 7 11 13 17 19
23 29 31 37
41 43 47 53 59
61 67 7173 79
83 89 97
101 103 107 109 113
127 131 137 139
149 151157
163 167 173 179
181 191 193 197 199
Números reales
El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los números reales, se designa por Erre.
Reales
Con los números reales podemos realizar...
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