NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES

NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES
Introducción
La matemática en su sentido más amplio engloba un sin fin de componentes que hacen de ella una de las ciencias más reales, completas y concretas, y por ende fundamental en el desarrollo del intelecto. En este mismo orden de ideas el número representa el elemento más significativo y trascendental, por el hecho de ser la esencia y la expresión delpensamiento matemático.
En función de ello, es necesario conocer a plenitud la composición y demás valores que el amplio concepto de número encierra; de allí que se profundizará cerca de:
Números racionales, definición, Suma y resta, multiplicación y división, así como también potencia.
Así como también sobre los números irracionales: definición, suma y resta, producto notable yracionalización con monomio y con binomio.
Entendiendo primeramente que, los números racionales e irracionales pueden ser distinguidos mediante sus representaciones decimales.

Los números racionales tienen decimales que se repiten, o sea que hay algún punto en la representación decimal cuando los dígitos que siguen la parte entera consisten un bloque de enteros que se repiten una vez y otra vez, por locontrario, los números irracionales son infinitos y no se conoce su valor exacto.




NÚMEROS RACIONALES
Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros (más precisamente, un entero y un natural positivo) es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador b distinto de cero. El término racional alude a fracción o parte de untodo. El conjunto de los números racionales se denota por Q que deriva de cociente. Este conjunto de números incluye a los números enteros Z, y es un subconjunto de los números reales R.

En sentido estricto, número racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como representante canónico de dicho número racional a la fracción irreducible. Lasfracciones equivalentes entre sí, número racional son una clase de equivalencia, resultado de la aplicación de una relación de equivalencia sobre Z.

El conjunto de los números racionales puede construirse a partir del conjunto de fracciones cuyo numerador y cuyo denominador son números enteros. El conjunto de los números racionales no es directamente identificable con el conjunto de fracciones,porque a veces un número racional puede representarse por más de una fracción por ejemplo:

2.5 = 25/10 = 10/4 = 5/2




SUMA Y RESTA
La operación que permite calcular la suma de dos números racionales se llama adición o suma. Decimos que la adición en Q es una operación binaria interna porque asocia a cada dos números racionales un número racional, la sustracción o resta es la operacióninversa a la adición. Para sumar y restar números racionales existen dos casos diferentes, cuando poseen un denominador distinto entre los sumandos, y el otro es cuando tienen un denominador de igual valor.
Ejemplos:
6/5 + 3/5 = (6+3)/5 = 9/5

6/7 + (-3)/5 = (30+(-21))/35 + 9/35

17/18 - 6/18 = (17- 6)/18 = 11/18

2/5 - 4/6 = (12-20)/30 + (-8)/30




MÉTODO m.c.m
Cuandotenemos denominadores de distinto valor, lo que tenemos que hacer es buscar una fracción equivalente, y encontrar el mínimo común múltiplo de los denominadores a través de multiplicaciones o divisiones que los igualen y formen fracciones equivalente, tomando en cuenta que cualquier operación realizada debe también realizarse al numerador para no alterar el resultado, por ejemplo si multiplicamos eldenominador por 4 para encontrar el mínimo común múltiplo también debemos multiplicar por 4 al numerador, veamos:
1/4 + 6/5 = 5/20 + 24/20 = (5+24)/20 = 29/20

Notamos que el mínimo común múltiplo de 4 y 5 es 20, por lo tanto multiplicamos al primer sumando por 5 y al segundo por 4 para obtener un mismo denominador con fracciones equivalentes y luego los sumamos como fue mostrado en la...