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Circunferencia inscrita

Circunferencias inscritas en polígonos regulares.
Una circunferencia inscrita en un polígono regular es aquella que, siendo interior, es tangente a todos sus lados. Al radio de una circunferencia inscrita en un polígono se le denomina inradio.

Las bisectrices de los ángulos internos del triángulo se intersecan en un punto del mismo llamado incentro, que es elcentro de la circunferencia inscrita a dicho triángulo. Es uno de los elementos secundarios del triángulo.
Características generales.
Cuando un polígono tiene todos sus vértices en la circunferencia, el polígono recibe el nombre de polígono inscrito en una circunferencia. En el caso de que la circunferencia pase por el punto medio de los lados, es decir, el polígono queda por la parte interna de lacircunferencia, los polígonos se llaman circunscritos.

POLÍGONOS INSCRITOS.
Los polígonos inscritos en una circunferencia son aquellos que tiene sus vértices sobre la circunferencia. Según esto, los lados del polígono se convierten en cuerdas de la circunferencia.
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POLÍGONOS CIRCUNSCRITOS.
En el caso de los polígonos circunscritos a una circunferencia, los lados son tangentes a unacircunferencia. La circunferencia queda “por dentro” del polígono. El radio de la circunferencia se convierte en la apotema del polígono.
Apotema en un polígono regular es el segmento que une el centro del polígono con el punto medio de un lado.

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3.4.2. Construir un pentágono inscrito en una circunferencia
En este y en el resto de los casos que se presentan en este apartado, nos dan como dato elradio de la circunferencia donde se va a construir el polígono correspondiente.
OPERACIONES:
1. Con el radio (segmento AB) que nos dan como dato, se traza una circunferencia.
2. Donde uno de los dos ejes (horizontal) de la circunferencia corta a la propia circunferencia, por ejemplo el punto A, se traza un arco hasta cortarla, obteniendo los puntos B y C.
3. Uniendo los puntos B y C,obtenemos el punto D.
4. Con centro en D y radio D1, se traza un arco hasta cortar al eje en el punto E.
5. El segmento 1E será el lado del pentágono mientras que el OE es el lado del decágono. Ahora nos fijaremos en el pentágono.

6. Desde el punto 1, se traza un arco con un radio de 1E. Se obtienen los puntos 2 y 5.
7. Desde el punto 2 y desde el punto 5, se trazan arcos (con el mismo radio) paraobtener los puntos 3 y 4.
8. Se juntan todos los puntos y se obtiene el pentágono inscrito en la circunferencia de radio AB.
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3.4.3. Construir un hexágono inscrito en una circunferencia
El caso del hexágono, es un caso singular. La longitud de la circunferencia es 2Πr. Adoptando el valor de Π como 3 en vez de 3,14; tenemos que 2×3=6, es decir, podemos utilizar el radior, paradividir la longitud de la circunferencia en 6 partes.
Evidentemente, esta división no será regular, las partes no serán iguales por lo que se producirá un error debido a la utilización redondeada del valor de Π.
OPERACIONES:
1. Se traza una circunferencia con el radio conocido (segmento AB). Deberemos dividirla en 6 partes iguales.
2. Donde uno de los ejes, por ejemplo el eje horizontal,corta a la circunferencia (punto 0), y con el mismo arco que hemos utilizado para hacer la circunferencia, trazamos un arco que la corta en los puntos 1 y 5.
3. Desde el otro extremo del eje (punto 3), se hace la misma operación obteniendo los puntos restantes 2 y 4. El punto 0 y 6 coinciden, son el mismo punto.
4. Se unen los 6 puntos obteniendo el hexágono inscrito en la circunferencia.

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NOTAHaciendo este tipo de trazado, primero desde un lado del eje y luego desde el otro, estaremos repartiendo el error producido. Esta solución es la más apropiada.
Si hubiéramos llevado el lado del hexágono (segmento AB) a lo largo de la circunferencia, el último tramo tendría un error mayor.
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3.4.4. Construir un heptágono inscrito en una circunferencia
OPERACIONES:
1. Con el radio...