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LECTURA COMPLEMENTARIA PLAN LECTOR DE CALCULO DIFERENCIAL
‘La naturaleza de las Matemáticas’
Proyecto 2061. Capítulo 2 de „Ciencia: Conocimiento para todos‟ de la American
Association for the Advancement of Science, Proyecto 2061.
La Naturaleza de las Matemáticas
Las matemáticas dependen tanto de la lógica como de la creatividad, y están regidas por
diversos propósitos prácticos y por suinterés intrínseco. Para algunas personas, y no sólo
para los matemáticos profesionales, la esencia de esta disciplina se encuentra en su belleza
y en su reto intelectual Para otros, incluidos muchos científicos e ingenieros, su valor
principal estriba en la forma en que se aplican a su propio trabajo. Ya que las matemáticas
juegan ese papel central en la cultura moderna, es indispensable unacomprensión básica
de ellas en la formación científica. Para lograr esto, los estudiantes deben percatarse de
que las matemáticas forman parte del quehacer científico, comprender la naturaleza del
pensamiento matemático y familiarizarse con las ideas y habilidades de esta disciplina.
Este capítulo aborda las matemáticas como parte del quehacer científico y luego como
proceso o forma depensamiento. Las recomendaciones relacionadas se presentan en el
capítulo 9, y aquéllas sobre las habilidades matemáticas se incluyen en el capítulo 12.
Pautas y Relaciones
Las matemáticas son la ciencia de las pautas y las relaciones. Como disciplina teórica,
exploran las posibles relaciones entre abstracciones, sin importar si éstas tienen homólogos
en el mundo real. Las abstracciones pueden sercualquier cosa, desde secuencias de
números hasta figuras geométricas o series de ecuaciones. Si se propone, por ejemplo,
"¿forma una pauta el intervalo entre números primos?" como pregunta teórica, los
matemáticos se interesarán sólo en encontrar la pauta o probar que ésta no existe, pero no
en buscar la utilidad que podría tener tal conocimiento. Cuando se deriva, por ejemplo, una
expresiónpara el cambio en el área de cualquier cuerpo regular cuando su volumen se
aproxima a cero, los matemáticos no manifiestan interés en la concordancia entre los
cuerpos geométricos y los objetos físicos del mundo real.
Una línea fundamental de investigación en las matemáticas teóricas es identificar en cada
campo de estudio un pequeño conjunto de ideas y reglas básicas a partir de las cualespuedan deducirse, por lógica, todas las demás ideas y reglas de interés en ese campo. Los
matemáticos, como otros científicos, gozan en particular cuando descubren que partes de
esa ciencia sin relación previa pueden ser derivables entre sí o a partir de una teoría más
general. Parte del sentido de belleza que muchas personas han percibido en esta ciencia no
radica en hallar la más grandeperfección o complejidad, sino al contrario, en encontrar un
gran ahorro y sencillez en la representación y la comprobación. A medida que las
matemáticas avanzan, se han encontrado más y más relaciones entre partes que se habían
desarrollado por separado por ejemplo, entre las representaciones simbólicas del álgebra y
las representaciones espaciales de la geometría. Estas interconexiones hacenposible que
surjan intuiciones que deben desarrollarse en las diversas partes de la disciplina; juntas,
fortalecen la creencia en la exactitud y unidad esencial de toda la estructura.

Las matemáticas son también una ciencia aplicada. Muchos matemáticos dedican sus
energías a resolver problemas que se originan en el mundo de la experiencia. De igual
manera, buscan pautas y relaciones; en elproceso utilizan técnicas similares a las que se
emplean en esta ciencia puramente teórica. La diferencia es en gran medida de propósito.
En contraste con las matemáticas teóricas, las aplicadas, en los ejemplos anteriores, podrían
estudiar la pauta del intervalo de los números primos para desarrollar un nuevo sistema para
codificar información numérica, más que como un problema abstracto....