Oferta y demanda unmsm

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I.P.E.T. Nº1

CBC Tecnicaturas Superiores - Módulo Herramientas Matemáticas

SITUACIONES DONDE SE USA FUNCIÓN LINEAL I
Función Oferta y Función Demanda de un Mercado. Ejercicios propuestos:
1) Considere la relación 8p +20Q – 25000 = 0, donde p es el precio de un producto. a) Da la función explícita Q = f(p). ¿Es la recta oferta o demanda?. ¿Por qué?. Debemos obtener Q haciendo pasaje detérminos: 20Q = -8p + 25000 Q = (-8p + 25000) / 20 Q = -8/20 p + 25000/20 = -2/5 p + 1250 La recta obtenida corresponde a demanda ya que su pendiente es negativa. La curva de demanda es una función decreciente: si suben los precios la gente querrá comprar menos y si bajan querrá comprar más (parece que es una postura comprensible). Entonces, la pendiente de la función lineal demanda será negativa. b)Interpreta la pendiente La pendiente de la recta es k = − 2 ∆Q = . Esto significa que cada vez que el precio baje 5 pesos, el 5 ∆p

mercado demandará 2 unidades más. c) Grafica dicha recta Ver problema 2, donde se grafican ambas funciones. d) Interpreta la ordenada al origen en la grafica. El valor de la ordenada al origen es $ 1250. Significa

2) Considere la relación – 20p + 8Q + 2000 = 0para el mismo producto. a) Da la función Q = f(p). ¿Es ofertas o demanda? ¿Por qué? Debemos obtener Q haciendo pasaje de términos: 8Q = 20p - 2000 Q = (20p - 2000) / 8 Q = 20/8 p + 2000/8 = 5/2 p - 250 b) Interpreta la pendiente. La pendiente de la recta es k = 5 ∆Q = . Esto significa que cada vez que el precio aumento 2 2 ∆p

pesos, el mercado ofrecerá 5 unidades más. c) Grafica en el mismosistema que en 1)

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Realizamos una tabla de valores para poder graficar:

Qo =
3125 0

5 p − 250 2
Q (Cantidad)

Qo = −
100 600

2 p + 1250 5
Q (Cantidad)

P (precio)

P (precio)

0 1250

0 1250

Gráficos de Oferta y Demanda

3000 2750 2500 2250 2000

Precio ($)

1750 1500 1250 1000 750500 250 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400

Cantidad (Q) Demanda Oferta

d) Expresa e interpreta la ordenada al origen y la abscisa al origen en el grafico. Para el caso de la función Demanda, la ordenada al origen ( Precio: $3125) corresponde al precio en el cual no hay demanda. Para el valor de q=1250 unidades, corresponde a la capacidad máxima de consumo de elproducto o servicio. En la función oferta, el valor de precio para q=0, donde Precio: $ 100, corresponde al valor mínimo que está dispuesto a ofrecer sus productos el proveedor. e) Encuentra el punto de equilibrio

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Para obtener el punto de equilibrio, debemos igualar ambas ecuaciones.

5 2 p − 250 = − p +1250 2 5 5 2 p + p = 1250 + 250 2 5

2 5  +  p = 1500 5   2

 29    p = 1500  10 

p =

1500 29 10

= 517 , 24

Ahora reemplazando el valor de p=$517,24, obtenemos el valor de Q. Elegimos: Q o =

5 p − 250 (puede ser cualquiera de las dos ecuaciones). 2

Qo =

5 . 517 , 24 − 250 = 1043 ,10 2

Punto de equilibrio: ($517,24 ; 1043,10 unidades).

3) Dos puntos (p , Q)sobre la función lineal de demanda son, ($25 ; 50000) y, ($35;42500) para un determinado producto WXT. a) Determine la función de demanda Q = f(p). Las variables serán:
precio → p ; Precio P 25 35 cantidad → Q Cantidad Q 50000 42500

Para hallar la ecuación oferta primero buscamos la pendiente: Pendiente k =

∆Q 42500 − 50000 7500 = =− = −750 ∆p 35 − 25 10

Ahora buscamos la ordenada: Q = −750 p + b ⇒ 50000 = −750 ·25 + b ⇒ 50000 = 18750 + b ⇒ 50000 + 18750 = b La función oferta será: Q o = − 750 p + 68750 b) ¿Qué precio dará por resultado una demanda de 60000 unidades? Reemplazando y haciendo pasaje de términos: ∴ 68750 = b

60000
60000
3

= − 750 p + 68750
− 68750 = − 750 p

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− 8750 = −...
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