Onda Plana Uniforme (Electromagnetismo)

11.6 REFLEXION DE ONDAS PLANAS UNIFORMES

Para tratar problemas de interés practico, se debe enfocar la atención en regiones en tamaño finito. En esta sección se considerara el fenómeno de reflexión que ocurre cuando una onda plana uniforme incide en la frontera entre regiones compuestas de dos materiales distintos. Se establecerán las expresiones de la onda reflejada en la interface y de latransmitida de una región a otra. Estos resultados serán directamente aplicables a problemas de impedancia tanto en líneas ordinarias de transmisión, como en guías de onda y otros sistemas de transmisión más exóticos.

Se supone nuevamente que se tiene solo una única componente de la intensidad de campo eléctrico. Se selecciona la región a otra. Estos resultados serán directamente aplicables aproblemas de impedancia tanto en líneas ordinarias de transmisión, como en guías de onda y otros sistemas de transmisión más exóticos.

Se supone nuevamente que se tiene son una única componente de la intensidad de campo eléctrico. Se selecciona la región 1 (∈1,μ1,σ1) como z > 0 y la region 2 (∈2,μ2,σ2) como z > 0. Por princiopio se establece que la onda viajea en la direccion + z en laregion 1,

Ex1+= Ex10+e-∝1zcos(ωt-βz)

o

Exs1+= Ex10+e-γ1z →(55)


donde se toma Ex10+ como real. El subíndice 1 identifica la región y el supra índice + indica una onda que viaja en sentido positivo. Asociado con Ex1+ esta un campo magnético


Hys1+= 1η1Ex10+e-γ1z →(56)

donde η1 es compleja amenos que σ1 sea cero. Esta onda plana en la región 1 que viaja hacia la superficie de la frontera en z = 0 es llamada la onda incidente.
Puesto que la dirección de propagación de la onda incidente es perpendicular al plano de la frontera se describe esta como incidencia normal.
Ahora se reconoce que es posible la transmisión de energía atreves de la superficie de frontera en z = 0 hacia la región2 considerando que existe una onda con movimiento en la dirección +z en dicho medio

Exs2+= Ex20+e-γ2z →(57)


Hys2+= 1η2Ex20+e-γ2z →(58)


Esta onda que se mueve alejándose de la superficie de la frontera hacia la región 2 se llama la onda transmitida; nótese el uso de las diferentes constantes depropagación γ2 y la impedancia intrinseca η2.
Ahora, se deberán satisfacer las condiciones de frontera en z = 0 con estos campos supuestos.
Ex es un campo tangencial; por tanto, los campos E en las regiones 1 y 2 deben ser iguales en z = 0 . Haciendo que z = 0 en (55) y (57) se requiere que Ex10+ = Ex20+. Sin embargo, Hy es también un campo tangencial y debe ser continuo a lo largo de lafrontera (no existen corrientes laminares en medios reales). Sin embargo, cuando se hace z = 0 en (56) y (58) , se encuentra que debe tenerse 1η1Ex10+e-γ1z = 1η2Ex20+e-γ2z; dado que Ex10+ = Ex20+, entonces η1= η2. Pero esta es una condición muy especial que no concuerda con los hechos en general, y por lo tano no se pueden satisfacer las condiciones de frontera con solamente una onda incidente y unaonda transmitida. se requiere una onda que viaje alejándose de la frontera en la región 1, como muestra la figura 11. 5; esta se llama una onda reflejada,

Exs1+= Ex10+e-γ1z

Hys1+= 1η1Ex10+e-γ1z

donde Exs10- puede ser una cantidad compleja.Como este campo esta viajando en la dirección - z, Exs1- = -η1 Hys1-, puesto que el vector Poynting muestra que E1-x H1- debe estar en la dirección -az.
Las condiciones de frontera se pueden satisfacer ahora con facilidad, y en el proceso las amplitudes de las ondas transmitida y reflejada pueden encontrarse en términos de Exs10-.
La intensidad total del campo eléctrico es continua en Z...