ondas estacionarias

físicos, como un medio que no obedece la ley de Hooke, la ecuación de onda no es lineal,
y el principio no se cumple.
El principio de superposición es muy importante para todo tipo de ondas. Si un
amigo nos habla mientras escuchamos música, podemos distinguir el sonido de su
voz del sonido de la música. Esto es precisamente porque la onda sonora total que
llega a nuestros oídos es la sumaalgebraica de la onda producida por la voz del amigo
y la producida por los altavoces (bocinas) de su equipo modular. Si dos ondas
sonoras no se combinaran de esta sencilla forma lineal, el sonido que oiríamos en
esta situación sería una revoltura incomprensible. La superposición también se aplica
a las ondas electromagnéticas (como la luz) y de muchos otros tipos.
15.7 Ondas estacionarias enuna cuerda
Hemos hablado de la reflexión de un pulso de onda en una cuerda cuando llega a una
frontera (un extremo fijo o libre). Veamos ahora lo que sucede cuando una onda se-
noidal es reflejada por un extremo fijo de una cuerda. Otra vez enfocaremos el problema
considerando la superposición de dos ondas que se propagan por la cuerda, una
que representa la onda original o incidente, y otraque representa la onda reflejada en
el extremo fijo.
La figura 15.23 muestra una cuerda fija en su extremo izquierdo. El extremo derecho
se sube y baja en movimiento armónico simple para producir una onda que
viaja a la izquierda; la onda reflejada del extremo fijo viaja a la derecha. El movimiento
resultante cuando se combinan las dos ondas ya no parece dos ondas que
viajan en direccionesopuestas. La cuerda parece subdividirse en segmentos, como
N 5 nodos: puntos donde
la cuerda nunca se mueve.
A 5 antinodos: puntos donde
la amplitud del movimiento
de la cuerda es máximo.
a) La cuerda tiene media longitud de onda
d) La cuerda es de dos longitudes de onda e) La forma de la cuerda en b) en dos instantes diferentes
b) La cuerda es de una longitud de onda c) La cuerda es de unay media longitudes de onda
N A N A N
15.23 a) a d) Exposiciones sucesivas de ondas estacionarias en una cuerda estirada. De a) a d), la frecuencia de oscilación del extremo
derecho aumenta, y la longitud de la onda estacionaria disminuye. e) Los extremos del movimiento de la onda estacionaria de b), con
nodos en el centro y en los extremos. El extremo derecho de la cuerda se mueve muy poco encomparación con los antinodos, así que
es prácticamente un nodo.
508 C APÍTULO 15 Ondas mecánicas
en las exposiciones de tiempo de las figuras 15.23a, 15.23b, 15.23c y 15.23d. La figura
15.23e muestra dos formas instantáneas de la cuerda de la figura 15.23b. Comparemos
este comportamiento con las ondas que estudiamos en las secciones 15.1 a
15.5. En una onda que viaja por la cuerda, laamplitud es constante y el patrón de la
onda se mueve con rapidez igual a la rapidez de la onda. Aquí, en cambio, el patrón
de la onda permanece en la misma posición en la cuerda, y su amplitud fluctúa. Hay
ciertos puntos llamados nodos (rotulados con N en la figura 15.23e) que nunca se
mueven. A la mitad del camino entre los nodos hay puntos llamados antinodos (rotulados
con A en la figura15.23e) donde la amplitud de movimiento es máxima. Dado
que el patrón no parece estarse moviendo a lo largo de la cuerda, se denomina
onda estacionaria. (Para enfatizar la diferencia, una onda que sí se mueve por la
cuerda es una onda viajera.)
El principio de superposición explica cómo la onda incidente y la reflejada se
combinan para formar una onda estacionaria. En la figura 15.24, las curvasrojas indican
una onda que viaja a la izquierda. La curvas azules muestran una onda que viaja a
la derecha con la misma rapidez de propagación, longitud de onda y amplitud. Las
ondas se muestran en nueve instantes, separados por un de periodo. En cada punto
de la cuerda, sumamos los desplazamientos (valores de y) para las dos ondas individuales;
el resultado es la onda total en la cuerda,...