Ondas mecanicas

ONDAS MECANICAS : Ondas en cuerdas, velocidad de propagación

Objetivos.-
Físicos : Estudiar aspectos y características relevantes de ondas mecánicas, en particular de ondas en cuerdas; verificación de las leyes que las rigen, puntualmente, de su velocidad de propagación..
Metodológicos : combinar diferentes aportes de errores en las variables involucradas y en elresultado final. Aplicar las fórmulas para propagar errores. Gráficos y sus normas científicas.

Introducción teórica . - En este experimento, manejaremos los siguientes términos y conceptos:

Movimiento vibratorio – Amplitud - frecuencia - período - longitud de onda - velocidad de propagación - ondas mecánicas viajeras y estacionarias - ondas longitudinales y transversales.En una cuerda tensa cualquier perturbación aplicada en un instante dado, genera un pulso que se propaga a lo largo de la misma y normalmente se refleja al llegar al extremo. Los pulsos reflejados, interactúan entre si, superponiéndose en forma constructiva y destructiva, ( reforzándose o anulándose ).

Si la excitación se aplica continuamente y es de forma senoidal, se genera unaonda que avanza con velocidad v, que también se refleja e interactúa con la incidente, en principio sumándose algebraicamente. Si la amplitud de la señal generada es pequeña, y la atenuación en el extremo también, la señal resultante puede expresarse matemáticamente como:

y = 2ym· ( sen 2 x / ) · ( cos 2 t / T ) , donde:

y :amplitud instantánea ; 2ym : amplitud máxima
x : posición a la largo de la cuerda ; : longitud de onda
t : tiempo transcurrido ; T : período de la señal resultante : T = 1/f , f = frecuencia.

Podemos ubicarnos en un punto de la cuerda y ver que pasa en función del tiempo, o bien podemos sacaruna "instantánea" y ver que pasa en cada instante en toda la cuerda.

En la ecuación anterior, si hacemos x = cte., tenemos que 2ym· ( sen 2 x / ) , es la amplitud de una señal sinusoidal de frecuencia: f = 1/T , o sea, en cada punto la cuerda realiza un movimiento armónico simple.

Puede verse que para ciertos valores de x, sen ( 2 x / ), se anula, ( = 0, /2, , 3 /2, ...), ypara
otros puntos la amplitud será máxima. Esos puntos se denominan mínimos y máximos, respectivamente.

Si analizamos ahora la "instantánea", haciendo t = cte., resulta una señal sinusoidal a lo largo de la cuerda (amplitudes transversales ).

Llamaremos longitud de onda a la distancia entre dos máximos o dos mínimos sucesivos. Los puntos donde la amplitud es nula se denominannodos y aquellos donde es máxima, antinodos , cimas si es arriba y sima, hacia abajo respecto del punto de reposo Para una frecuencia de excitación cualquiera, las reflexiones que ocurren en ambos extremos de la cuerda, no resultan en fase con la señal incidente de modo que en general, la amplitud resultante es pequeña y los nodos y antinodos quedan mal definidos.

Sin embargo,para ciertas frecuencias de resonancia que son función del largo de la cuerda entre apoyos (nodos impuestos), las señales reflejadas en uno y otro extremo, lo hacen en fase con la señal incidente
y su suma da la llamada onda estacionaria: variación senoidal de la amplitud a lo largo de la cuerda caracterizada por puntos en reposo ( nodos fácilmente visualizables ) y que equivale a una onda queno avanza;
de ahí la denominación de estacionaria.

Las relaciones que deben cumplirse, son :

en que : = longitud de onda.
1) = 2 L / n : L = largo de la cuerda entre apoyos.
: v = velocidad de propagación.
2) v = ( Te / ) 1/2 : = densidad lineal de la...