Ondas Sonoras

ONDAS SONORAS PERIÓDICAS

Uno puede producir una onda sonora periódica unidimensional mediante un émbolo vibratorio en un extremo de un tubo largo y estrecho que contenga gas. Las regiones más oscuras de la figura representan regiones donde el gas se comprime, por lo que en ellas la densidad y la presión están arriba de sus valores de equilibrio.

Región comprimida
Se forma cada vez que elémbolo se empuja hacia adentro del tubo.

Condensación
Región comprimida que se mueve por el tubo como un pulso, y comprime continuamente las capas enfrente de ella.

Rarefacciones
Se propagan también a lo largo del tubo, siguiendo a las condensaciones. Las dos regiones se mueven con una velocidad igual a la del sonido en ese medio (aproximadamente 343 m/s en el aire a 20o C).

Ladistancia entre dos condensaciones sucesivas es igual a la longitud de onda .
Si s(x,t) es el desplazamiento de un `pequeño elemento de volumen medido a partir de su posición de equilibrio, podemos expresar esta función de desplazamiento armónico como

s(x,t) = smáx cos (x - t)

donde smax es el desplazamiento máximo del medio a partir del equilibrio (en otras palabras, la amplitud dedesplazamiento,  es el número de onda angular, y  es la frecuencia angular del émbolo, el desplazamiento del medio es a lo largo de x.

La variación en la presión del gas, ∆P, medida desde su valor de equilibrio, también es periódica y está dada por

∆P = ∆Pmáx sen(x - t)

La amplitud de presión ∆Pmax es el cambio máximo en la presión a partir de su valor de equilibrio, la amplitud d presión esproporcional a la amplitud de desplazamiento, smax:

Amplitud de presión ∆Pmáx = smáx

Donde smax es la velocidad longitudinal máxima del medio frente al émbolo.

Una onda longitudinal senoidal se propaga por un tubo lleno con un gas compresible. La fuente de la onda es un émbolo vibrante a la izquierda. Las regiones de alta y baja presión son oscuras y claras,respectivamente.

a) Amplitud de desplazamiento contra posición, y
b) Amplitud de presión contra posición de una onda longitudinal senoidal.
La onda de desplazamiento está 90ofuera de fase respecto de la onda de presión.

A partir de la definición de módulo volumétrico vemos que la variación de presión en un gas es:

∆P = - B

El volumen de un segmento del medio que tiene un espesor ∆x en ladirección horizontal y un área de sección transversal A es V = A∆x. El cambio en el volumen ∆V que acompaña al cambio de presión es igual a A∆s, donde ∆s es la diferencia entre el valor de s en x + ∆x y el valor de s en x. Por tanto, podemos expresar ∆P como:

∆P = - B = - B = - B

A medida que ∆x se aproxima a cero, la proporción ∆s/∆x se vuelve s/x. (En este casoempleamos la derivada parcial para indicar que estamos interesados en la variación de s con la posición en un tiempo fijo.) En consecuencia,

∆P = - B

Si el desplazamiento es la función senoidal simple dada por la ecuación anterior encontramos que se va reduciendo y sustituyendo hasta quedarnos la ecuación.

∆P = ∆Pmáx sen (x - t)

INTENSIDAD DEONDAS SONORAS PERIÓDICAS

Considere una capa de aire de masa ∆n y ancho ∆x enfrente de un émbolo que oscila con una frecuencia angular, como en la figura.

Un émbolo oscilante transfiere energía al gas en el tubo, con lo cual hace que la capa de ancho ∆x y la masa ∆m oscile con amplitud smáx.

Émbolo
Transmite energía a la capa de aire. Puesto que la energía cinética promedio es igual ala energía potencial promedio en un movimiento armónico simple, la energía total promedio de la masa ∆m es igual a su energía cinética máxima.

Energía promedio de la capa de aire en movimiento

∆E = ½ ∆m (smáx)2 = ½ ( ∆x) (smáx)2

Donde A ∆x es el volumen de la capa. La tasa en el tiempo a la cual se transfiere la energía a cada capa. La potencia es:

Potencia = = ½ A...