ONDAS TRANSVERSALES


LABORATORIO ONDAS TRANSVERSALES
OBJETIVO GENERAL
­
Estudiar las ondas transversales en una cuerda tensa.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Verificar que para pequeñas amplitudes de vibración, que la velocidad de propagación V de las ondas transversales que se propagan en una cuerda tensa cumple que:



Donde F corresponde a la tensión en la cuerda medidaen Newton (N) y µ a su densidad lineal de masa medida en kg.m-1

Estudiar el fenómeno de resonancia
Reportar datos experimentales.
­Elaborar e interpretar gráficas experimentales.


FUNDAMENTO TEÓRICO:

Cifras significativas.
Propagación de incertidumbres
Linealización
Regresión lineal
Ondas estacionarias
Resonancia
Modos normales de oscilación en una cuerda


INTRODUCCIÓNModos normales de oscilación en una cuerda tensa atada en sus extremos (ver figura 1): Cuando una cuerda se amarra de sus extremos, al excitarla con un vibrador externo, en condiciones de resonancia se generan en ella ondas estacionarias. En estas condiciones, el fenómeno vibratorio se caracteriza por la existencia de vientres y nodos de elongación. En este caso (extremos fijos), las condiciones defrontera exigirán nodos de elongación en los extremos. Un análisis detallado de estas condiciones lleva a concluir que las frecuencias propias de vibración de la cuerda (frecuencias a las cuales podrá resonar),, cumplen la siguiente ecuación:

Ecuación 1

Dónde:

n = 1, 2, 3, 4,…. Con n = 1 se obtiene la frecuencia del primerarmónico (frecuencia fundamental)
corresponde a la velocidad de propagación de la onda transversal en la cuerda
a la longitud de la cuerda (longitud entre los extremos fijos)



Figura 1. Primeros 3 modos normales de oscilación en una cuerda tensa atada en sus extremos


La separación entre dos nodos (o vientres) consecutivos corresponde a la mitad de la longitud de onda . Por lo tanto,obteniendo un estado de resonancia se podrá medir fácilmente el valor de la longitud de onda y mediante la siguiente ecuación, calcular la velocidad de propagación :

Ecuación 2


Donde:

= Frecuencia del n-ésimo armónico (frecuencia del agente externo cuando hay resonancia)
= Longitud de onda deln-ésimo armónico


PROCEDIMIENTO


Reportar el valor convencionalmente verdadero de la densidad lineal de la cuerda, teniendo en cuenta que para su medición se empleó una balanza analítica, con la cual se obtuvo una masa para una longitud .

Con estos datos y :


(Demostrar)
Demostración:







El valor convencionalmente verdadero dela densidad lineal de la cuerda con incertidumbre se reporta así:

±

Calcular el valor de la tensión realizada por el peso de las arandelas en el extremo de la cuerda, midiendo la masa de la “pesa” suspendida de la cuerda y multiplicando posteriormente este valor por el valor de la aceleración de la gravedad ().

Con base en esto, se tiene que la tensión en la cuerda medida enNewton con su incertidumbre es:
±

Nota: Para el cálculo de la incertidumbre de , despreciar la incertidumbre de la gravedad.


Calcular el valor convencionalmente verdadero de la velocidad de propagación de la onda (en m/s) con la ecuación 3.

Ecuación 3

Reemplazando los valores encontrados en los pasos anteriores, se tiene que:

±su incertidumbre es,

(Demostrar)
Demostración:












Por tanto la velocidad calculada mediante la ecuación 3 se reporta así,

±


Realizar el montaje mostrado en la figura 2 y haciendo uso del instrumento virtual Generador de señales del paquete PhysicsSensor generar la frecuencia necesaria para que el sistema entre en resonancia siguiendo los...