Ooperacioens con fracciones

Operaciones básicas con fracciones
Introducción
El objetivo de este apéndice es repasar los conceptos básicos de las operaciones con fracciones. Estas operaciones serán iguales para fracciones aritméticas o algebraicas. El procedimiento es el mismo, y es importante conocerlo más allá de la forma rudimentaria que la mayoría de nosotros aprendimos.
Las operaciones básicas que presentaremos aquíson suma/resta y multiplicación/división. Hacemos esta separación entre las operaciones ya que desde el punto de vista matemático la suma y la resta representan la misma operación. La misma distinción se puede hacer con la multiplicación y división.
¿Qué es una fracción?

Una fracción es un número que puede ser la parte de un entero, en general es aquel número que puede ser expresado como ladivisión de dos números enteros. Ejemplifiquemos:
| Consideremos al cuadrado total como un entero. Sin embargo este cuadrado particular esta subdividido en 9 partes iguales, por lo que si el entero es 1 = 9/9, es decir un cuadrado esta dado por nueve novenos. | (A.1.) |
| La parte en amarillo representan la 4/9 parte del total. | (A.2.) |
| Mientras que en esta figura es el 7/9 parte deltotal | (A.3.) |

Simplificación de fracciones
Algunas ocasiones los números fraccionarios pueden simplificarse. Consideremos los siguientes ejemplos,
24=1(2)2(2)=12 | En este caso denominador y numerador tienen como factor común a 2, por lo tanto puede ser factorizado y “eliminado”.Es importante aclarar que no se eliminan, mas bien se utiliza la idea de formar un 1 = 2/2, el cual es elementoneutro de la multiplicación. | (A.4.) |
66121=33(2)11(11)=113(2)11(11)=611 | Este proceso se reconoce como simplificación o reducción de fracciones. | (A.5.) |
24024=24(10)24=10=505=303 | En general debemos recordar que cualquier número es un numero fraccionario ya que puede escribirse como la división entre dicho numero y 1. Además este “1” puede escogerse de cualquier forma. | (A.6.) |Multiplicación y División
Contrario a lo que podríamos esperar es un poco más fácil las operaciones de multiplicación y división.
Multiplicación
Consideremos dos números fraccionarios aleatorios, por ejemplo, 53 y 17,
Ejemplo 1 | | |
5317 | Consideremos el producto de dos fracciones. | (A.7) |
5317=5(1)3(7)=521 | El denominador resultante es el producto de los denominadores y de la mismaforma el numerador es el resultado del producto de los numeradores. | (A.8) |

De la misma manera para productos de 3 o más fracciones,
Ejemplo 2 | | |
524713-109 | | (A.9) |
524713-109=541(-10)273(9)=-200378=-100189 | El signo negativo del cuarto termino afecta a toda la fracción y por lo tanto puede considerar tanto en el numerador o denominador. | (A.10) |

División
La divisiónde fracciones requiere un poco mas de atención que la multiplicación ya que la notación de la ecuación es importante. Consideremos el siguiente ejemplo,
Ejemplo 3 | | |
53÷17≠17÷53 | Es necesario recordar al lector que la división no es una propiedad conmutativa, es decir, el orden en la operación es importante | (A.11) |
53÷17=5(7)3(1)=353 | La forma más sencilla de realizar división defracciones es hacer una multiplicación cruzada, es decir, el numerador de la fracción resultante se encuentra multiplicando el numerador del primer racional por el denominador del segundo término. El denominador resultante es el producto del primer denominador por el segundo numerador. | (A.12) |

Ejemplo 4 | | |
52÷47÷13÷-109 | | (A.13) |
52÷47÷13÷-109=-571(9)243(10) | El numerador ydenominador resultantes son el producto cruzado de los numeradores y denominadores de los términos correspondientes.El signo negativo es el resultado de la división de 3 números positivos y uno negativo | (A.14) |
52÷47÷13÷-109=-315240=2116 | | (A.15) |

Una forma alterna de hacer las divisiones es al escribir a la división como una fracción de fracciones, ejemplifiquemos
Ejemplo 5 | | |...