fracciones

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FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y
NATURALES
SEMILLERO DE MATEMÁTICAS

Grado 11
Taller # 6
Nivel II

TALLER # 6. PROBLEMAS CON FRACCIONES

RESEÑA HISTÓRICA
En las numerosas inscripciones egipcias descifradas se encuentran variadísimos problemas con números
fraccionarios. Con su peculiar sistema de fracciones, con la unidad como numerador, los egipcios resolvían los
problemas de la vidadiaria tales como la distribución del pan, las medidas de la tierra, la construcción de las
pirámides, etcétera.
Algunos de los problemas presentados en el papiro de Ahmes tienen todavía actualidad.
Las reglas para la resolución de las operaciones con números fraccionarios datan de la época de Aryabhata, siglo VI
y Bramagupta, siglo VII, ambos después de Jesucristo. Un estudio más amplio ysistemático de las operaciones con
fraccionarios lo ofrecieron los también hindúes, Mahavira en el siglo IX y Bháskara en el siglo XII.
Dichas reglas son las mismas que se emplean actualmente.
OBJETIVOS
- Comprender el concepto de fracción.
- Reforzar la manipulación de expresiones que involucran operaciones con fraccionarios.
- Utilizar las fracciones para resolver problemas de la vidacotidiana.
MARCO TEORICO
Recordemos como se resuelven las operaciones con números fraccionarios.
Sean a , b , c y d números enteros.
Suma:

a c ad + bc
+ =
b d
bd

Multiplicación:

a c ac
× =
b d bd

División:

a c ad
÷ =
b d bc

Al considerar las fracciones, o números fraccionarios, podemos distinguir dos tipos:
Fracciones propias.
Fracciones impropias.
m
es propia si m < n ydiremos que es impropia si m > n , en este caso es
Diremos que una fracción positiva
n
m
posible escribir
como un número mixto. Un número mixto es aquel que tiene una parte entera y otra fraccionaria.
n
m
r
En el caso de que
sea fracción impropia, podemos escribirla como q + donde q es el cociente y r es el
n
n
m
r
residuo de la división de m entre n . Así
se escribe como númeromixto q .
n
n
5
2
como número mixto es 1 , pues al dividir 5 entre 3 el cociente es 1 y el residuo es 2 .
3
3
7
7
40
De manera inversa podemos escribir un número mixto como fracción, 3
escrito como fracción es 3 +
.
=
11
7
11

1

Algo usual y también importante a la hora de trabajar con fracciones es preguntar por la eme-eneava parte de un
número equis.
2
Para hallar los
de12 hay que dividir 12 en 3 partes y de esas partes tomar 2 , luego procedemos haciendo
3
12
2
= 4 y, así los
de 12 es 8.
3
3
m
m
mx
Note que la
es la eme- eneava parte de equis.
parte de x equivale a multiplicar
por x , es decir
n
n
n

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

¿El triple de la sexta parte del doble de 27 es?
a) 9
b) 18
c) 27
d) 36
Vendí una bicicleta porlos 3/4 de los 6/5 de lo
que me costo originalmente. ¿Qué fracción del
costo original gané o perdí en la venta?
a) gané 1/10
b) perdí 9/10
c) gané 3/10
d) perdí 1/10
He apostado contigo y ahora tengo los 2/3 de lo
que tu ahora tienes. Si inicialmente teníamos lo
mismo. ¿Que fracción de lo que teníamos
apostamos?
a) 1/2
b) 1/5
c) 1/4
d) 1/3
Si tienes $1.000 y me regalas $300. ¿Quefracción de lo que me diste te queda?
a) 1/3
b) 3/7
c) 1/7
d) 7/3
¿Con que fracción de lo que traigo quedaré si te
regalo la mitad del triple de los 2/7 de lo que
traigo?
a) 6/7
b) 3/7
c) 4/7
d) 2/3
Si yo corro el doble de lo que tu en las 3/5
partes del tiempo que tardas en hacerlo. ¿En qué
relación esta mi rapidez respecto a la tuya?
a) 10 a 3
b) 6 a 5
c) 5 a 2
d) 8 a 3
Unacamisa costo las 3/5 partes del costo de un
pantalón. Si juntos cuestan $150.000. ¿Cuánto
cuesta el pantalón?
a) $90.000
b) $93.750
c) $95.850

8.

9.

10.

11.

12.

13.

2

d) $87.250
Compré un gorro por $15.000 y lo vendo
ganando los 3/10 del costo. Hallar el precio de
venta.
a) $18.500
b) $17.500
c) $19.500
d) $20.500
Los 5/7 de los 4/3 de un número es 40. ¿Cuál es...
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