Fracciones

Factor de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí dan como producto la primera expresión.
Ejemplo:

Ejemplo:

Factorar una expresión algebraica es convertirla en el producto indicado de sus factores.
Factorar un monomio
Los factores de un monomio se pueden hallar por simple inspección, así:

Para Factorar polinomios existen varios casos:Factor común:
Se le llama factor común al mayor factor o factores iguales de todos los términos de un polinomio.
Ejemplo:

(Algebra de Baldor)
Agrupación de términos:
En este caso de factorización, el polinomio presenta 4 ó 6 términos comúnmente. Como no existe un factor común a todos los términos debemos agruparlos de dos en dos, o de tres en tres, entre paréntesis, expresando las adicionescorrespondientes, de tal forma que cada paréntesis sea factorizable por factor común. Luego el objetivo es lograr una expresión algebraica que sea factorizable nuevamente por factor común.
Ejemplo:

Hallamos el factor común de cada paréntesis y obtenemos:

Hallamos el factor común de la expresión resultante y obtenemos:

No olvide agrupar los términos por elementos comunes.
Trinomiocuadrado perfecto
Estudiamos en los productos notables que:

Los trinomios resultantes cumplen:
• Dos de sus términos son positivos cuadrados y perfectos.
• El término restante es el doble del producto de las raíces de los términos cuadrados.
Todo trinomio que cumpla con las dos condiciones anteriores se considera como trinomio cuadrado perfecto.
Un trinomio cuadrado perfecto es igual alproducto de un binomio por si mismo lo que también equivale a elevarlo al cuadrado.
Descomposición de trinomios cuadrados perfectos.
Ejemplo:

Hallando la raíz cuadrada del primer y último término:

Se forma un binomio colocando la raíz del primer término seguido del signo del segundo término y por último la raíz del tercer término:

Para la respuesta final el binomio se eleva al cuadrado:Diferencia de cuadrados
Para que un polinomio sea una diferencia de cuadrados debe:
• Tener dos términos separadas con un signo menos.
• Ambos términos deben ser cuadrados perfectos.
Si se cumple lo anterior, para factorizar el polinomio, se multiplica la suma de las raíces por su diferencia. Ejemplo:

Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción


Caso general parafactorizar trinomios de la forma
Para factorizar trinomios de estas dos formas utilizaremos un proceso llamado producto cruz.
Ejemplo:

Buscaremos dos factores del primer término y dos del tercero colocándolos en columna de modo que al multiplicarlos de forma cruzada (producto cruzado) la suma de los productos sea igual al segundo término.
Ejemplo: como

Ejemplo:

Buscamos del mismo modo dosfactores del primer término y dos del segundo y seguimos el procedimiento anterior, tenemos:

Cubo perfecto de binomios
Para que una expresión sea el cubo perfecto de un binomio debe:
• Tener cuatro términos.
• Que el primer y cuarto término sean cubos perfectos.
• Que el segundo sea el triplo del cuadrado de la raíz cubica del primer término por la raíz cubica del cuarto termino.
• Que eltercer termino sea el triplo de la raíz cubica del primer termino por el cuadrado de la raíz cubica del ultimo termino.
Si todos los términos son positivos, la expresión dada es el cubo de las raíces cubicas del primer y ultimo termino.
Si los términos son alternativamente negativos y positivos, la expresión dada es la diferencia de las raíces cubicas del primer y ultimo termino.
Ejemplos:Suma o diferencia de cubos perfectos
Sabemos que:

y como en toda división exacta el dividendo es igual al producto del divisor por el cociente, tendremos:

En base a lo anterior podemos definir que la suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores:
• 1. La suma de las raíces cubicas de los dos términos.
• 2. El cuadrado de la primera raíz menos el producto de ambas raíces...