opera

conceptos básicos

Un universo es una colección de objetos de los que se hablará en una lógica específica. Por ejemplo, si se ha de tratar de ``contribuyentes al fisco'', entonces el universo consistirá de las personas físicas o morales que pagan o han de pagar impuestos y, naturalmente, de las cantidades pagadas como impuesto. Si se habla de automóviles y sus refacciones, el universoconsistirá de los objetos involucrados, a saber, automóviles y componentes de ellos que sean relevantes en el discurso.
Un conjunto en el universo es, desde un punto de vista intuitivo, una colección de objetos en el discurso tal que es posible decidir cuándo un objeto del universo está o no en esa colección. En el universo de contribuyentes, las personas físicas forman un conjunto, las personas moralesotro, los contribuyentes cuyo pago anual de impuestos excede 105 unidades monetarias forma un conjunto, etc. Abstrayendo la noción de conjunto, se puede considerar que un conjunto es exactamente una función del universo en el conjunto de valores 0,1 que asocia precisamente el valor 1 a los objetos que estén en el conjunto y el valor 0 a los que no1.
Un conjunto difuso es también una función queasocia a cada objeto del universo un valor en el intervalo [0,1]. Si x es un objeto en el universo y y=C(x) es el valor asociado a x, se dice que y es el grado de pertenencia del objeto x al conjunto difuso C.
Así pues, todo conjunto en el sentido usual es también un conjunto difuso. Los conjuntos usuales merecen un nombre especial. En inglés, por ejemplo, se les llama de maneraconvencional crisp2 sets. En español no hay una tal convención, así que aquí los llamaremos sencillamente conjuntos usuales.
Por ejemplo, en el universo de contribuyentes, para cada contribuyente x, sea i(x) el impuesto anual pagado por x en unidades monetarias. En México, podemos suponer que i(x)=104 es un valor más o menos generalizado, i(x)=105 es un valor propio de un contribuyente de la ``clase media alta''e i(x)=106 es propia de un millonario. Por supuesto que hay posibles valores mayores para la función i. Podemos distinguir un conjunto de ``contribuyentes mayores'' asociándole a cada contribuyente x el valor 1 si , el valor  si , y 0 en cualquier otro caso. En la figura 1 (a) presentamos gráficamente a esta función que determina a un conjunto difuso de contribuyentes mayores. El eje de las x's tienecomo unidades ``diez millares de unidades monetarias'' y se muestra ahí únicamente a valores entre -10 y 110 . Otro conjunto de ``contribuyentes mayores'' se puede construir asociándole a cada contribuyente x el valor f(i(x)) donde . En la figura (1) (b) se ve la gráfica de esta segunda función. Aquí la distinción entre contribuyentes mayores y no-mayores es más drástica alrededor de las 500 000unidades monetarias. 

Angulos

Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice.1 Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.
Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendidoentre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.




calculo de areas de figuras geométricas
El área de una figura geométrica es todo el espacio que queda encerrado entre los límites de esa figura.
Para calcular el área de algunas figuras se utilizan las fórmulas que aparecen dentro deldibujo de abajo.
En cada caso, debe reemplazarse los valores conocidos en los problemas expuestos y calcular los valores pedidos.
 

 
Con ayuda del cuadro anterior se puede hacer uso de las fórmulas para resolver problemas.
En el medio circundante hay muchas de estas figuras y es bastante común que se requiera conocer su área, por lo que en la práctica es muy útil saber aplicar estas...