operación binaria

Operación binaria.
Se conoce como operación binaria, a aquella que al operar dos números se obtiene un tercero.
Una forma más formal de definirla es la siguiente:
Una operación binaria en unconjunto A (dominio), es una regla que asigna a cada par ordenado de elementos (a1, a2) un elemento de B (codominio).
En general una operación binaria para el conjunto A es una función definida.
f: AxA→A.
Las propiedades que deben cumplir las operaciones binarias son:
Al tomar un elemento del conjunto A y realizarle la operación “x” (operación binaria) a otro número del mismo conjunto A, todos losresultados de dicha operación deben esta definidos; siempre debe existir un resultado para toda operación.
Como la operación binaria es una función, solo se le asigna un elemento o resultado a unaoperación binaria dada.
Propiedad conmutativa: Una operación binaria es conmutativa si se cumple que para dos números “a” y “b” :
a*b = b * a

Donde “*” no es una multiplicación, sino una operaciónbinaria cualquiera.
Propiedad asociativa: Una operación binaria es asociativa si cumple con lo siguiente:
a*(b*c) = (a*b)*c

De igual manera, el “*” es un operación binaria cualquiera.Anillos

Un anillo es un conjunto A con dos operaciones internas, +; tal que (A,+) es un grupo abeliano y se verifican las propiedades siguientes:
(a+b)c = ac+ bc y a(b+c) = ab+ac para cualquier a, b,c ε A (distributividad del producto respecto de la suma).

a(bc) = (ab)c para cualquier a, b, c ε A (asocitividad del producto).

ab = ba para cualquier a, b ε A (conmutatividad del producto).Existe 1 ε A tal que a1= 1ª =a para cualquier a ε A (existencia del elemento neutro para el producto).
Al elemento neutro para la suma se denotara como 0 (cero), y al inverso para la suma como apor –a.
Una unidad en un anillo A es un elemento de a ε A que tiene inverso para el producto; existe a-1 ε A tal que aa-1 = a-1ª = 1. Un anillo en el que todos los elementos a ≠0 son unidades....