Operaciones aritméticas en binario

Operaciones AritmÉticas en Binario
Los circuitos de control básicos y los computadores efectúan operaciones aritméticas. Estas operaciones se realizan en sistema binario y las leyes que las rigen, son paralelas a las usadas en el sistema decimal. A continuación se describe cada una de las metodologías para realizar tales operaciones.
Suma Binaria
La suma de dos cantidades binarias empieza conla suma de los dos dígitos menos significativos de los sumandos y un acarreo inicial de cero ó uno (Acarreo Cin). Esta operación puede producir un bit de acarreo (Acarreo Cout) para la suma de la siguiente posición significativa. En la tabla 1.4.1. las entradas A, B y Cin denotan al primer sumando, el segundo sumando y el acarreo de entrada. Las salidas S y Cout representan a la suma y elacarreo de salida.
Sumando A | Sumando B | Acarreo Cin | Acarreo Cout | Suma S |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Tabla 1.4.1. Suma binaria
Ejemplo
Efectuar la suma de 010110 y 101010.
  | 1 | 1 1 1 1 | Acarreo |   | Comprobación en decimal: |  |   | 0 1 0 1 1 0 |   |   |   | 22 |
+ |   | 1 0 1 0 1 0 |   |   | + | 42 |
  | 1 | 0 0 0 0 0 0 |   |   |   | 64 | ( 26) |
La suma de 2 magnitudes binarias en representación de complemento a 2, da como resultado la suma binaria en complemento a 2.
Resta Binaria
En la resta binaria, los bits del minuendo de las columnas se modifican cuando ocurre un préstamo. En la tabla 1.4.2. lasentradas A, B y Bin denotan el minuendo, el sustraendo y el bit prestado. Las salidas D y P representan a la diferencia y el préstamo. La tabla muestra los resultados de una resta binaria de dos bits,
Minuendo A | Sustraendo B | Préstamo Bin | Préstamo P | Diferencia D |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1| 0 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Tabla 1.4.2. Resta binaria
Para A=0, B=0 y Bin=1, hay que tomar prestado un 1 de la siguiente columna más significativa, lo cual hace P=1 y agregar "en decimal" 2 a A. La resta 2-0-1=1, da como resultado en binario D=1. Los prestamos se propagan hacia la izquierda de columna en columna.
Ejemplo
Restar 10012 de 100112.
  |   | Renglón2, Tabla 1.4.1. 0 - 1 = 0 con un préstamo de la columna izquierda. 10 - 1 = 1 |
  |   | ↓ | Renglón 1, Tabla 1.4.1. 0 - 0 = 0 sin préstamo. |
  |   | | ↓ | Renglón 3, Tabla 1.4.1. 1 - 0 = 0 sin préstamo. |
  |   | | | ↓ | Renglón 4, Tabla 1.4.1. 1 - 1= 0 sin préstamo. |
  |   | | | | ↓ |   |
  | 1 | | | | | Préstamo |
  | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |   |
- | 0 1 0 0 1 |   |
  | 0| 1 | 0 | 1 | 0 |   |
 
Rebasamiento
El rebasamiento se presenta cuando la suma de la columna más significativa genera un acarreo. El rebasamiento sólo se puede producir cuando ambos números son positivos o negativos.
Ejemplo
Efectuar la suma de 86510 y 41210.
  | 1 |   | Acarreo |
  |   | 8 6 5 |   |
+ |   | 4 1 2 |   |
  | 1 | 2 0 7 |   |
  | ↑ |   |   |
  | Rebasamiento |Ejemplo
Efectuar la suma de 1102 y 1102.
  | 1 | 1 | Acarreo |
  |   | 1 1 0 |   |
+ |   | 1 1 0 |   |
  | 1 | 1 0 0 |   |
  | ↑ |   |   |
  | Rebasamiento |
 
Resta binaria en Complemento a 2
En la lección anterior se vió que el signo de un número positivo ó negativo se cambia calculando su complemento a 2. La resta de dos números con signo se calcula sumando el complemento a 2del sustraendo al minuendo y descartando cualquier bit de acarreo final.
El siguiente procedimiento es necesario para calcular la resta de dos números:
1. Obtener el complemento a 2 del sustraendo.
2. Efectuar la suma del minuendo y el sustraendo en complemento a 2.
3. Sí la suma presenta rebosamiento indica que la repuesta es positiva. Ignore el rebasamiento.
4. Si no hay...