operaciones con matrces

Operaciones con Matrices.

1.- Suma de matrices.
Dadas las matrices mxn: A = y B = la suma de ambas

es la matriz mxn cuyas entradas se obtienen sumando las entradas de A y B:
A+ B =  Mmxn.

Ejemplos:
i) La suma de las matrices A = y B = es

A + B = =

ii) Sumar la matriz nula a cualquier otra matriz de igual tamaño no altera a esta última:

A+ O = += = = A

iii) La suma de vectores fila o columna no es más que la conocida suma de vectores
en ℝn (o en ℂn):

+=

+=2.- Multiplicación de un escalar por una matriz.

Sean ℝ (o ℂ) y A = , entonces A = .

A es la matriz que se obtiene de multiplicar cada entrada de A por .

Ejemplos:i) Multiplicar la matriz A = por 4, resulta:

3A = =

3.- Multiplicación de matrices.
Dadas matrices Amxn = y Bnxk = el producto A  B es la matriz Cmxk = , endonde la entrada i, j de esta matriz es
cij = .
Ejemplos:
i) Si A2x3 = y B3x4 = , entonces
(A  B)2x4 =












ii) Multiplicación de un vector filapor un vector columna: Sean u = y
v = , el producto u  v es (la matriz 1x1) (a1 b1 + … + an bn). Note que el
producto de un vector fila por otrocolumna de igual tamaño coincide con el
producto escalar en IRn (habida cuenta que identificamos ambos conjuntos;
M1xn y Mnx1 con IRn). Con esta observación unaforma práctica de multiplicar
dos matrices de tamaño apropiado consiste en multiplicar la fila i de la primera
por la columna j de la segunda, para así obtener laentrada i, j de la matriz
producto de ambas. Por ejemplo, en la entrada 2, 3 del producto A por B en
el ejemplo i) se obtiene multiplicando la fila 2 de...