Operaciones con vectores en R

Operaciones con vectores en R


Adición:
La suma o adición de dos vectores U y V; siendo U= (u1, u2) y V= (v1, v2), se daría de la siguiente manera:
U + V = (u1 + v1, u2 + v2)
Ejemplo:
u =(2, 1) y v = (1, 3),
u + v = (2 + 1, 1 + 3) = (3,4)

Sustracción:
La resta o diferencia de dos vectores U y V; siendo U= (u1, u2) y V= (v1, v2), se Denota por U – V y se define por el vector que seobtiene de la suma de U con el negativo de V, es decir: U – V = U + (-V).
U – V = (u1 - v1, u2 - v2)
Ejemplo:
u = (2, 1) y v = (1, 3),
u - v = (2 - 1, 1 - 3) = (1,-2)

Multiplicación de unnúmero real por un vector:
La multiplicación por un número real o escalar se da de la siguiente manera:
Si V es un vector V= (v1, v2) y C pertenece a los números reales su multiplicación vendría dada porV.C= (c v1, c v2).
Ejemplo:
u = (2, 1) y 3
3.u = ( 3×2,3×1) = (6,3)




Propiedades de Operaciones:

Sean u, v y w vectores en Rn, y c y d números reales. Entonces:
1.u + v = v + u. Propiedad conmutativa.
2. u + (v + w) = (u + v) + w. Propiedad asociativa de la suma
3. u + 0 = 0 + u = u. Elemento neutro de la suma.
4. u + (-u) = 0. Para cada vector u existe un opuesto aditivo -u
5.c(u + v) = cu + cv. Propiedad distributiva por un escalar
6. c(du) = (cd)u. Propiedad asociativa para el producto.
7. 1u = u. Elemento identidad para el producto.

Operaciones combinadas:
Las operacionescombinadas son aquellas en las que aparecen varias operaciones aritméticas para resolver.















Modulo de un vector

La magnitud de un vector en el plano es la medida desu longitud. Para calcular la magnitud de un vector V=(a, b), llamada también módulo de V, conociendo las coordenadas, se utiliza la siguiente fórmula:

Esta fórmula es una aplicación delTeorema de Pitágoras.
Ejemplo:





















Producto escalar

Es una operación binaria definida sobre dos vectores de un espacio euclídeo cuyo resultado es un...