operaciones de vectores por metodo de componentes

Éste método mejora la precisión y la rapidez al determinar el vector resultante por medio del conocimiento de las componentes del vector; además tiene la ventaja de sumar orestar dos o más vectores a la vez, mediante un proceso algebraico.

El método consiste en sumar o restar las componentes en x de los vectores principales, y el resultado de éstaoperación es la componente en x del vector resultante. De igual manera, se operan las componentes en y de los vectores principales y el resultado es la componente en y del vectorresultante. Obtenidas las componentes de la resultante, se pueden encontrar la magnitud, dirección y sentido de éste vector.

Cuando una componente, en x o en y, tiene un valornegativo, el sentido de ésa componente es contrario a los lados positivos del marco de referencia. Por ejemplo, si una componente en y tiene un valor negativo, la proyección en eleje y de ése vector apunta hacia abajo.

Ejemplo. Calcule la resultante de las fuerzas que se presentan en la figura.





Note que θ para los vectores B y C no son los quese presentan en la figura, sino que se deben calcular a partir del eje x positivo (ángulos suplementarios).

Para el vector B, θ = 180º - 45º = 135º

Para el vector C, θ =180º + 55º = 235º



Calculando las componentes en x de los vectores A, B y C:

Ax = (200 N) cos (30º) = 173.20 N

Bx = (300 N) cos (135º) = - 212.13 N

Cx = (155 N) cos(235º) = - 88.90 N



Calculando las componentes en y de los vectores A, B y C:

Ay = (200 N) sen (30º) = 100 N

By = (300 N) sen (135º) = 212.13 N

Cy = (155 N) sen(235º) = - 126.97 N



Luego se calcula la fuerza resultante, encontrando las componentes de ésta fuerza, a partir de una simple suma de componentes de fuerzas individuales.