Operadores Matematicos

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS

CEPRE-UNI
OPERADORES MATEMÁTICOS

1. Si

x  2  x2  2x ,

determine

una

expresión equivalente a: x  1 A) x4  1 D) x2  1 B) x4  1 E) 1  x4 C) 1  x2

A) 7 D) 10

B) 8 E) 11

C) 9

6. Si a b  2a  3b  valor de x en:

, a  3 a halle el

2. Sea A  1,2 ,3,4,6,12 . Definimos en A laoperación  para dos números “a” y “b” como el mayor de los divisores comunes de a y b. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas? I. 3  6  6  4  1 II. a  12  a , a  A III. 3  12  x  6 , tiene solución en A A) Solo I B) Solo I y II C) Solo III D) Solo I y III E) I, II y III
 5  1 3. Si F(x)    , ¿a qué equivale  2  F  x  1  F  x  1 ? 1 A) 0 B) F(x) C)  F(x) 2 x D) 2F E) F(x)
x

x

32

–

9

x

= 3

A) 235 D) 257

B) 240 E) 269

C) 251

7. Si se cumple que:

a  2 a

1 

b  b2  1 , determine el menor valor de

“x” que satisface la ecuación:
2

–

x

= 14 C) 1/2

A) – 2 D) 1 8. Si:

B) – 1 E) 2

3x  7

 10x  3  5x  2

2x  4
4. Si: A) 3/4 D) 7/5
P(2n  1)  1  n  n  n  ...
2 3

n  0;1. Calcule: P( 0,3)

B) 5/4 E) 3/2

C) 4/3

Calcule: A) 4 D) 7

2 B) 5 E) 8 C) 6

5. Se define: 10 , si a  1 a  0 , si a  1 ¿Cuántos valores puede tomar A, siendo “n” un número entero tal que: 40  n  60 ?
A 50  n n

9. Si: a  1  b  1  ab n 3 4 Halle n  4 A) 1 D) 5 B) 2 E) 6 C) 4

10. Si se cumple:

x3  x;

además:

1  2n  16 , calcule: n2  1

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ADMISIÓN 2006-II

A) 114 D) 158 11. Si:
x x  

B) 140 E) 161

C) 147

Calcule: E  31 71  A) 1 D) 7 15. Si: 1 2 3 5 7 9 8 10 12 11 13 15 14 16 18 5 3  4 Calcule: E  7 2 A) 1 D) 4 16. Si B) 2 E) 5  1 2 3 4 B) 3 E) 1–1

11

51 

1

C) 5

hx  h x 2 h h 2
x x

Calcule: A) 1 D) 4

h

2

 h

2

4 11 14 1720

B) 2 E) 5

C) 3

12. Sabiendo que:
n  n2  2n

x  x2  1 ;

C) 3

son

operaciones
n  1  n2 hallar x en:

definidas en Z  0 . Calcule:

E
A) 6 D) 9

3 + 2 B) 7 E) 10 C) 8 A) 2 D) 6 17. Si:

x

 64 ; x  Z

B) 3 E) 8

C) 4

13. Si se define el operador  para los números naturales como:  1 2 3 1 2 3 4 2 5 6 7 3 10 11 12 Calcule: 1  1  3  1 2  3 A) 9 D) 15 B) 10 E) 19 C) 12

x2

 x  1 , x  1  3x  5

Calcule: A) 3 D) 6 18. Si

2 2

B) 4 E) 7

C) 5

x  1  x  x  1 , halle
m  20

m en:

14. En el conjunto A   1;3;5;7  se define el operador  tal que verifica la siguiente tabla de valores.  1 3 5 7 1 3 5 7 1 3 5 7 1 3 5 7 1 3 5 7 1 3 5 7 -2-

A) 2 D) 4

B) 2 E) 6

C) 2 2

19. Se define eloperador “
a2
3

” mediante:

b  b  3a , a,b 
2

. Halle el valor C) 16

de: E  9 4 2 A) 1 B) 8 D) 27 E) 64

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ADMISIÓN 2006-II

20. En los números reales, se define el operador “” mediante: ab , si a2  a  b  a b ba , si a2  a  b  Halle 2 3 3 A) 89 B) 243 D) 729 E) 821 21. Dada la siguiente tabla: # 4 9 4 8 18 9 12 27 16 16 36Calcule: 400 # 4 # 5 A) 10 B) 16 D) 36 E) 64 22. Si: 16 32 48 64 C) 20 C) 343

26. Se define:
2x  x  x  1

x 1  2 x  5  x  3

Calcule: 12 A) – 6 D) 4 27. Si a  3 a Calcule: B) – 3 E) 8 y C) – 1

a3 a2

3

 5

7
B) 16 E) 81 C) 25

A) 9 D) 36 28. Se define, en

, la operación:
2

12 50

10  4 46  16

4 Calcule: 2  7
A) 2 D) 4
m

a b 

b  a18 17  1, halle el menor valor de x, en: 10 x  33 30 A) 2 B) 5 C) 7 D) 9 E) 12
23. Se define a b  ab 1, halle x, si:
x x 2 3

B) 3 E) 9/2

C) 7/2

29. Si  b j  b1  b2  b3  ...  bm
j 1

Calcule:  A) 9/10 D) 10/11 30. Si:
a
bc

10

1 j 1  j  1 j 
B) 10/9 E) 1
M

C) 11/10

A) 1/3 D) 2

B) 1/2 E) 3

C) 3/2

24. Si: a  b  3 b  a  5b , calcule:...