operadores matematicos
Páginas: 4 (793 palabras)
Publicado: 7 de octubre de 2014
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
DIVERGENCIA MATEMÁTICA
La Divergencia de un campo vectorial
La divergencia de un campo vectorial en un punto es un campo escalar, y se define como el flujo del campovectorial por unidad de volumen conforme el volumen alrededor del punto tiende a cero:
donde es una superficie cerrada que se reduce a un punto en el límite. El símbolo representa eloperador nabla.
Esta definición está directamente relacionada con el concepto de flujo del campo. Como en el caso del flujo, si la divergencia en un punto es positiva, se dice que el campo posee fuentes. Si ladivergencia es negativa, se dice que tiene sumideros. El ejemplo más característico lo dan las cargas eléctricas, que dan la divergencia del campo eléctrico, siendo las cargas positivas manantialesy las negativas sumideros del campo eléctrico.
Se llaman fuentes escalares del campo al campo escalar que se obtiene a partir de la divergencia de
La divergencia de un campo vectorial serelaciona con el flujo a través del teorema de Gauss o teorema de la divergencia.
Coordenadas cartesianas
Cuando la definición de divergencia se aplica al caso de un campo expresado en coordenadascartesianas,
el resultado es sencillo:
Coordenadas ortogonales
Sin embargo, para un caso más general de coordenadas ortogonales curvilíneas, como las cilíndricas o las esféricas, la expresión secomplica debido a la dependencia de los vectores de la base con la posición. La expresión para un sistema de coordenadas ortogonales es:
Donde los son los factores de escala del sistema decoordenadas, relacionados con la forma del tensor métrico en dicho sistema de coordenadas. Esta fórmula general, para el caso de coordenadas cartesianas () se reduce a la expresión anterior.Para coordenadas cilíndricas () resulta:
Para coordenadas esféricas () resulta
Coordenadas generales
En sistemas de coordenadas generales, no necesariamente ortogonales, la divergencia de un vector puede...
DIVERGENCIA MATEMÁTICA
La Divergencia de un campo vectorial
La divergencia de un campo vectorial en un punto es un campo escalar, y se define como el flujo del campovectorial por unidad de volumen conforme el volumen alrededor del punto tiende a cero:
donde es una superficie cerrada que se reduce a un punto en el límite. El símbolo representa eloperador nabla.
Esta definición está directamente relacionada con el concepto de flujo del campo. Como en el caso del flujo, si la divergencia en un punto es positiva, se dice que el campo posee fuentes. Si ladivergencia es negativa, se dice que tiene sumideros. El ejemplo más característico lo dan las cargas eléctricas, que dan la divergencia del campo eléctrico, siendo las cargas positivas manantialesy las negativas sumideros del campo eléctrico.
Se llaman fuentes escalares del campo al campo escalar que se obtiene a partir de la divergencia de
La divergencia de un campo vectorial serelaciona con el flujo a través del teorema de Gauss o teorema de la divergencia.
Coordenadas cartesianas
Cuando la definición de divergencia se aplica al caso de un campo expresado en coordenadascartesianas,
el resultado es sencillo:
Coordenadas ortogonales
Sin embargo, para un caso más general de coordenadas ortogonales curvilíneas, como las cilíndricas o las esféricas, la expresión secomplica debido a la dependencia de los vectores de la base con la posición. La expresión para un sistema de coordenadas ortogonales es:
Donde los son los factores de escala del sistema decoordenadas, relacionados con la forma del tensor métrico en dicho sistema de coordenadas. Esta fórmula general, para el caso de coordenadas cartesianas () se reduce a la expresión anterior.Para coordenadas cilíndricas () resulta:
Para coordenadas esféricas () resulta
Coordenadas generales
En sistemas de coordenadas generales, no necesariamente ortogonales, la divergencia de un vector puede...
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