operativa

Ejercicio 3.
Una institución financiera esta planeando sus operaciones para el próximo año. Esta institución hace 5 tipos de préstamos, que se indican a continuación, así como su respectiva tasa de retorno que genera cada tipo:
Tipo de préstamo Retorno anual (%)
Personales 15
Para muebles 12
Para automóviles 9
Hipotecario en 2º grado 10
Hipotecario en 1er grado 7
Los requerimientoslegales y la política de la institución establecen los siguientes límites en las cantidades de los distintos tipos de préstamos.
Los préstamos personales no pueden exceder el 10% del total de los préstamos. La cantidad de préstamos personales y para muebles no puede exceder del 20% del total de préstamos. Las hipotecas en 1er grado deben ser por lo menos de 40% del total de hipotecas y por lo menosdel 20% de la cantidad total de préstamos. Las hipotecas en 2º grado no pueden exceder del 25% del total de préstamos.
La institución desea maximizar los ingresos generados por la tasa de retorno que genera cada tipo de préstamo. La institución dispone de 1.5 millones de dólares para prestar el próximo año.
Formule un modelo de P.L. para este problema.
Objetivo: maximizar ingresos
Incógnitas:Xj = cantidad a prestar en el j – ésimo tipo de préstamo. Con j = 1,2,3,4,5.
F(x) = ingresos obtenidos de los préstamos.
Max f(x) = 0.15x1 + 0.12x2 + 0.09x3 + 0.10x4 +
0.07x5
Sujeta a x1 ≤ 0.10(x1+ x2 + x3 + x4 + x5)
x1 + x2 ≤ 0.20(x1+ x2 + x3 + x4 + x5)
x5 ≥ 0.40(x4 + x5)
x5 ≥ 0.20(x1+ x2 + x3 + x4 + x5)
x4 ≤ 0.25(x1+ x2 + x3 + x4 + x5)
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≤ 1,500,000
x1, x2, x3, x4,x5 ≥ 0
incrementos en 2, , es decir, el cambio en ambos coeficientes de costo de 1  0 y c2  0. 
La regla del 100% establece que la base corriente sigue siendo óptima siempre que:
c1/(-3.5) + c2/7  1, -3.5  c1  0, 0  c2 7.
Donde 3.5 y 7 son la disminución y el incremento permisibles de los coeficientes de costo 1 y C2, respectivamente, que se hallaron anteriormente mediante la aplicacióndel análisis de sensibilidad ordinario. , respectively, that we found earlier by the application of the ordinary sensitivity analysis.
La Figura anterior también ilustra todas las otras posibilidades de incrementar/disminuir los valores de ambos coeficientes de costos como resultado de la aplicación de la regla del 100%, mientras se mantiene al mismo tiempo la solución óptima corriente para elproblema del Carpintero.
Como otro ejemplo numérico, consideremos el siguiente problema:
Maximice 5X1 + 3X2
Sujeta a:
X1 + X2  2
X1 - X2  0
X1  0
X2  0
Quizás recuerden que ya hemos calculado los rangos de sensibilidad con un cambio por vez para este problema en la sección Cálculo de Rangos de Sensibilidad. El rango de sensibilidad para el primer coeficiente de costo es [ 5 - 2, 5 + ]= [3, ], mientras que para el segundo coeficiente de costo es [3 - 8, 3 + 2] = [-5, 5]. Se debería poder reproducir una figura similar a la anterior ilustrando todas las otras posibilidades de incrementar/disminuir ambos valores de coeficientes de costos como resultado de la aplicación de la regla del 100%, mientras al mismo tiempo se mantiene la solución óptima corriente para este problema.Claramente, la aplicación de la regla del 100%, en la forma en que aquí se la presenta, es general y puede extenderse a cualquier problema de PL de mayor magnitud. Sin embargo, a medida que aumenta la magnitud del problema, este tipo de región de sensibilidad se reduce y por lo tanto, resulta menos útil para la gestión. . Existen técnicas más poderosas y útiles (que proporcionan condicionesnecesarias y suficientes a la vez) para manejar cambios simultáneos dependientes (o independientes) de los parámetros. Para realizar un estudio abarcador de los distintos tipos de análisis de sensibilidad en PL con ejemplos numéricos ilustrativos, consúltese el siguiente artículo:
Arsham H., Perturbation analysis of general LP models: A unified approach to sensitivity, parametric tolerance, and...