Optimización Con Restricciones De Igualdad

Matem´ticas Empresariales a

Optimizaci´n con restricciones de igualdad o
1.
1.1.

Indicaciones generales
Introducci´n o

Algunos de los problemas m´s interesantes en los que aparece involucrada la derivada son los a problemas de optimizaci´n de funciones. En este tipo de ejercicios, nuestro objetivo es encontrar los o valores de las variables en los que la funci´n alcanza su m´ximo o m´o a ınimo. Es frecuente en econom´ ıa, que se planteen problemas en los que debemos calcular el beneficio m´ximo, el m´ximo ingreso o el a a m´ ınimo coste. Adem´s suelen aparecer algunas restricciones sobre las variables (como las restricciones a presupuestarias) que hacen que debamos considerar nuevas situaciones. C´mo resolver este tipo de cuestiones es el objetivo de la optimizaci´n. En esteproyecto o o desarrollaremos el m´todo de los multiplicadores de Lagrange para funciones de dos variables. e

1.2.
1.2.1.

Desarrollo de la actividad
Qu´ hay que hacer e

El proyecto Optimizaci´n con restricciones de igualdad consiste en conocer el m´todo de los mulo e tiplicadores de Lagrange como estrateg´ de b´squeda de maximo y m´ ıa u ınimos de una funci´n en la que o tenemosrestricciones de igualdad sobre las variables. Este proyecto est´ dividido en tres entregas que se realizar´n en las unidades 4, 5 y 6. a a 1.2.2. Por qu´: Objetivos e

Los objetivos de la actividad los podemos dividir en dos bloques. Uno relacionado con el desarrollo de competencias m´s generales y otros, espec´ a ıficos de la asignatura. Respecto al desarollo de competencias, esta actividad pretende lossiguientes objetivos: Mejorar la motivaci´n en el aprendizaje de las matem´ticas, a trav´s de ejemplos pr´cticos de o a e a la aplicabilidad de ´sta materia en su titulaci´n. e o Aprender a recoger, sintetizar y analizar la informaci´n. Comunicar y trasmitir la informaci´n. o o Aprender a trabajar en equipo, aportando la mayor eficacia sobre la base de la cooperaci´n, o asumiendo su rol dentro delequipo, estableciendo buenas relaciones e intercambiando informaci´n. o Respecto a los objetivos espec´ ıficos, al finalizar el proyecto los alumnos ser´n capaces de: a Conocer nuevas aplicaciones de la derivada.

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Plantear un problema de optimizaci´n, identificando la funci´n objetivo y sus restricciones. o o Aplicar el m´todo de multiplicadores de Lagrange en los casos en los que seaposible. e Obtener conclusiones de los resultados. 1.2.3. C´mo lo vamos a hacer o

Para el desarrollo de la actividad ser´ necesario formar grupos de 4 alumnos. El grupo debe nombrar a un coordinador que act´e como representante del grupo y de intermediario con el profesor. Su labor u consistir´ velar por el buen funcionamiento del grupo y en asegurarse de que todos los participantes a cumplan con surol. 1.2.4. Qu´ hay que entregar y cu´ndo e a

Tal y como se ha explidado este tercer proyecto tiene 3 entregas que se realizar˜an en las fechas n se˜aladas para ello en las unidades del curso 4, 5 y 6. n Entrega 1. En la fecha estipulada para ello, el coordinador del grupo entregar´ un solo trabajo por grupo con el a siguiente contenido: Presentaci´n del problema de optimizaci´n conrestricciones de igualdad. o o Algunas notas hist´ricas sobre Lagrange. o Planteamiento del problema: funci´n objetivo y restricciones. o Funci´n Lagrangiana. o Obtenci´n de puntos cr´ o ıticos. Bibliograf´ ıa Entrega 2 Como continuaci´n del trabajo anterior, el grupo deber´ entregar un documento con los siguientes o a puntos: Clasificaci´n de los puntos criticos obtenidos para el caso de funciones de dosvariables y una o restricci´n de igualdad. o Interpretaci´n de los multiplicadores de Lagrange. o Limitaciones de los multiplicadores. Aplicaciones econ´micas. o Bibliograf´ ıa Entrega 3 Se entregar´n, por grupos, las resoluciones de la colecci´n de ejercicios y problemas de opimizaci´n a o o con restricciones de igualdad propuestos en la aiguiente secci´n. o

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1.2.5.

C´mo se va a evaluar...