Organizadores Graficos

Propiedades de las desigualdades.
1. Una desigualdad no cambia de sentido cuando se añade o se resta un mismo número a cada miembro
Efectivamente si en la desigualdad a > b se designa por "c" loque falta a "b" para ser igual a "a", se tiene:
a = b + c

Añadiendo un mismo número, positivo o negativo a los miembros, se puede escribir:
a + m = b + c + m

Suprimiendo "c" en el segundomiembro, resulta evidentemente 
a + m > b +m

Ejemplos:
9 > 5
9 + 2 > 5 + 2
11 > 7 | -2 > -6
-2 -3 > -6 -3
-5 > -9 |

Consecuencia de esta propiedad: Puede suprimirse untérmino en un miembro de una desigualdad, teniendo cuidado de agregar en el otro miembro el término simétrico del suprimido; es decir, se puede pasar un término de un miembro a otro, cambiando su signo,porque esto equivale a sumar o restar una misma cantidad a los dos miembros.
Ejemplo:
6x -2 > 4x + 4
6x -4x > 4 + 2
2. Una desigualdad no cambia de sentido cuando se multiplican sus dosmiembros por un mismo factor positivo, o se dividen entre un mismo divisor, también positivo.
Sea la desigualdad a > b, es decir, a = b + c
Multiplicando ambos miembros de la desigualdad por unnúmero positivo "m", resulta:
am = bm + cm.

Suprimiendo el término positivo "cm", en el segundo miembro disminuye, y se tiene:
am > bm

Si "m" es recíproco de un número positivo, quedaevidenciada la segunda parte de esta propiedad

Ejemplos:
12 > 7
12 * 3 > 7 * 3
36 > 21 | 15 > -25
15 ÷ 5 >(-25) ÷ 5
3 > -5 |

3. Una desigualdad cambia de sentido cuando semultiplican sus dos miembros por un mismo factor negativo, o se dividen entre un mismo divisor, también negativo.
Sea la desigualdad a > b, es decir, a = b + c
Multiplicando ambos miembros de ladesigualdad por el factor negativo -n se obtiene: 
-an = -bn -cn

Suprimiendo -cn, en el segundo miembro aumenta; por tanto,
-an < -bn

Si -n es recíproco de un número negativo, queda demostrada...