Orientacion Vocasional

1.- Encuentra dos números enteros positivos, cuyo producto sea 200, y la suma del primero más el doble del segundo sea mínima
2.- Encuentra dos números enteros positivos, cuya suma sea 60 y el producto de uno de ellos por el cubo del otro sea máximo.
3.- A un impresor le dan instrucciones para obtener 300 cm2 de impresión por página. Los márgenes superior e inferior deben tener 1.5cm y 2 cm encada lado de la página. ¿Cuáles serán las dimensiones de la página si quiere utilizar una mínima cantidad de papel?
4.- El área de un terreno es de 4800 m2; conociendo que en el inferior queda un jardín con márgenes superior e inferior de 8 m, y que los márgenes laterales son de 5m, calcula las dimensiones de la superficie exterior para que el área del jardín sea máxima.
5.- Se desea cercar uncampo rectangular de 6000m2 de área, y dividirlo en dos mediante otra cerca paralela a uno de los lados del rectángulo. La cerca central cuesta $ 100.00 por metro lineal y el resto de la cerca cuesta $150.00 por metro lineal. Encuentra las dimensione que debe tener el terreno para que el costo de la cerca sea mínimo.
6.- Se quiere construir una caja con una pieza cuadrada de aluminio de 144 cm2de área, de sus esquinas se cortan cuadrados iguales y se doblan sus lados. ¿De qué medida deberán cortarse los cuadros en las esquinas para que el volumen de la caja sea máximo?
7.- Una pieza larga y rectangular de lámina de 80 cm de ancho va a convertirse en un canal para agua cuando se doblan hacia arriba 2 de sus aristas, hasta formar ángulos de 90° con la base. ¿De qué medida deberán ser losdobleces para que el canal tenga una capacidad máxima?
8.- Una ventana tiene la forma de un rectángulo coronado con un semicírculo. Encuentra las dimensiones de la ventana que permitan pasar una mayor cantidad de luz. El perímetro de la ventana es de 6 m.
9.- Se va a partir un alambre de 24 cm de largo en dos pedazos, uno de los pedazos se dobla para formar un cuadrado, y el otro para formar uncirculo. ¿Cómo debe partirse el alambre para que el área combinada de las 2 figuras sea: a) mínima, b) máxima?
10.- Se desea construir un tanque de acero para almacenar sustancias químicas en forma de un cilindro circular recto, con un hemisferio en cada extremo. La capacidad del tanque debe ser de 30000 lt. ¿Cuáles son las dimensiones que requieren menor cantidad de material?
11.- Una compañíaelaborada de refresco desea minimizar el costo del aluminio que utiliza para sus latas. El costo del aluminio es de 20 centavos por centímetro cuadrado para todo el envase, excepto para a tapa reforzada que cuesta 40 centavos por centímetro cuadrado. El contenido de la lata deberá ser de 355 cm3.
12.- Se desea construir una cisterna como la forma de un paralelepípedo rectangular de basecuadrada. El costo por metro cuadrado de la base y de las paredes laterales es la mitad de lo que cuesta por metro cuadrado la tapa de la cisterna. Si la cisterna debe tener una capacidad de 20 000 lt , determina sus dimensiones para que su costo sea mínimo.
13.- Calcula el punto de la curva 3y = x2 más cercano al punto (3,3)
14.- Calcula el punto sobre la curva y = x3 más cercano al P(2,8)
15.- Alas 12:00 horas, un barco M se encuentra a 25 millas (mi) al norte del barco N y viaja hacia el sur a 12 mi/h. El barco N viaja hacia el este a 9 mi/h.
¿A qué hora será mínima la distancia entre los 2 barcos?
16.- Un pescador en bote de remos está situado a 4 km mar adentro del punto más cercana de la costa, y desea llegar a otro punto de la costa a 6 km del primero. ¿Si sus velocidades al remar yal caminar son 4 km/h y 7km/h respectivamente, ¿Cuál deberá ser su trayectoria para llegar a su destino empleando el menor tiempo posible?
17.- Una cerca de 2.5m de altura está situada a una distancia de 1 m de una casa. Calcula la longitud de la escalera más corta que, apoyándose en el suelo y en la cerca, llegue a la cima de la casa.
18.- Se quiere construir un vaso de papel cónico que...