Oscilacion forzada

1. RESUMEN Con esta práctica se pretende observar el movimiento oscilatorio en distintas condiciones del péndulo de Pohl: cuando se mueve libremente, cuando se le somete a la fuerza de un electroimán con distintos potenciales, 2, 4 y 6V, que lo amortiguan y cuando este freno se contrarresta con un motor forzando la oscilación. Así como la medida de uno de sus parámetro más característicos, comoes la frecuencia, a partir de su periodo. Mediante mediciones de la amplitud se estimarán los factores de los que depende el movimiento armónico simple de un péndulo de torsión: la potencia e intensidad del freno y los coeficientes que lo determinan. 2. INTRODUCCIÓN El objetivo de esta práctica es observar cómo influyen distintos elementos, como un freno y un motor, en la oscilación de un péndulo.En este caso se estudia un péndulo de torsión como el de Pohl. Las variaciones se observan mediante mediciones de la amplitud. El fundamento del péndulo de Pohl es un muelle helicoidal unido a un volante unido a una flecha que indica la amplitud sobre un disco fijo graduado a partir de la posición de equilibrio, origen de amplitudes. Para estudiar el movimiento se establece sistema de referenciaconsiderando el origen en el centro de masas y centro del muelle, al disco en un plano xy y al volante girando entorno al eje z. El primer caso que se estudia es el de la OSCILACIÓN LIBRE. En este caso la fuerza que provoca el movimiento armónico simple(MAS) es la recuperadora del muelle, directamente proporcional a la elongación de este según la ley de Hooke, considerando la elongación por seréste un péndulo de torsión. Considerando su momento de inercia,

el momento de la fuerza recuperadora

y aplicando las leyes de Newton al movimiento del disco se puede concluir que el movimiento angular de un péndulo de torsión está descrito por la ecuación de MAS siguiente:

y suponiendo una velocidad inicial nula la frecuencia natural de oscilación es:

En segundo lugar se estudian lasOSCILACIONES AMORTIGUADAS, es decir se tienen en cuenta las pérdidas de energía derivadas del rozamiento. En este péndulo el amortiguamiento se produce con un freno magnético de intensidad variable, así la ecuación de movimiento del péndulo se vera modificada, definiendo 1

como el coeficiente de amortiguamiento dado por

la nueva ecuación será

En función de los distintos valores de ycomparando su valor con el de pueden observarse tres situaciones distintas para el movimiento de un péndulo amortiguado: • Sobreamortiguamiento: Si la amplitud desciende bruscamente sin oscilar en torno al equilibrio. • Amortiguamiento crítico: Si amplitud desciende más rápido que en el caso anterior y más suavemente. • Subamortiguamiento: Si la amplitud va decayendo de forma exponencial mientras que elpéndulo oscila en torno a su posición de equilibrio. El caso que se da en el experimento es del tercer apartado y la variación de la amplitud en función del tiempo viene dad por la expresión

con una frecuencia de

. El tercer caso estudiado es el de las OSCILACIONES FORZADAS, caracterizadas por un decrecimiento de la amplitud y la energía hasta que la oscilación desaparece y la inclusión en elsistema de un motor que proporciona un momento externo proporcional a una constante y a la frecuencia de forzamiento ,

que contrarresta quedando la ecuación asociada al movimiento de la siguiente forma:

2

siendo la amplitud de forzamiento. La solución de esta ecuación consta de dos componentes, una transitoria y compleja y otra estacionaria. La segunda esta provocada por la presencia defuerzas exteriores al sistema y es de tipo MAS siendo la frecuencia del MAS igual a la frecuencia de forzamiento .

Teniendo en cuenta lo anterior se puede concluir que en las oscilaciones forzadas: 1. El coeficiente de amortiguamiento es directamente proporcional a la amplitud de las oscilaciones. 2. Existe un valor de la frecuencia de forzamiento para el que la amplitud se hace máxima,...