Oscilaciones Torsionales
Páginas: 5 (1189 palabras)
Publicado: 18 de julio de 2012
OSCILACIONES TORSIONALES
1. Objetivo:
Con la realización de ésta práctica se pretende obtener la constante de torsión (k) de un resorte helicoidal, a partir de la frecuencia natural de oscilación del sistema. Se obtiene también, en función de la geometría y densidad del sólido, la masa y el momento de inercia de éste.
2. Fundamento teórico:
2.1 SISTEMA DE ROTOR SIMPLE
2.1.1 Sistema derotor simple con resorte único:
Si tenemos un sólido, con un movimiento plano entorno a un eje fijo (Z), según el teorema del momento cinético se tiene que:
[pic]
[pic]
El momento [pic] sobre el sólido, está producido por la acción recuperadora del eje, fijo en un extremo al sistema de referencia y unido al sólido por el otro, al girar éste último. En nuestro caso taleje es uno o más muelles helicoidales. La magnitud de la acción recuperadora es idealmente proporcional al ángulo girado (θ) y viene dada por la expresión:
[pic] [pic]= Constante de torsión del resorte
Sometido a ésta acción, la ecuación diferencial que nos da la posición del sólido con el tiempo es:
[pic]
[pic]
Ecuación análoga a la de un movimiento de un sólido sometidoa las vibraciones libres y sin amortiguaciones por la acción de una fuerza recuperadora lineal donde la frecuencia en ciclos es:
[pic]
Hay que destacar, que en todo momento hemos idealizado el sistema, ya que estamos despreciando el momento de inercia de resorte y eje, y por otro lado suponemos que el sólido es perfectamente rígido. Además suponemos que la respuesta de los resortes eslineal.
2.1.2 Sistema de rotor simple con resorte en serie:
Ahora tenemos una serie de dos resortes con constantes de torsión k1 y k2 cuyo resorte resultante tendría una constante de torsión:
[pic]
Para éste sistema la frecuencia natural de oscilación en ciclos por unidad de tiempo será:
[pic]
2.2 SISTEMA DE ROTOR DOBLE
2.2.1 Sistema de rotor doble con único resorte:En éste caso el muelle tiene un disco en cada extremo. Llamaremos I1 e I2 a los momentos de inercia de los rotores 1 y 2 respectivamente, y k a la constante de torsión del resorte.
Cuando se apartan ambos rotores del equilibrio desplazándolos en sentidos contrarios, ambos oscilarán con igual frecuencia en sentidos opuestos, apareciendo un nodo estacionario en el resorte, es decir, un plano delresorte que está en reposo.
Esto nos indica que el sistema es equivalente a dos sistemas de rotor simple. Cada lado del resorte a partir del nodo tendrá una longitud li y se comportará como un resorte cuya constante será:
[pic] [pic]
Sin embargo ambos sistemas no son independientes, y la posición del nodo está determinada puesto que las frecuencias de ambos rotores es la misma, y secalcula:
[pic]
3. Descripción del equipo:
El equipo consta de las siguientes partes:
• Armazón rígido con tres celdas.
• 2 Muelles de distinta constante de torsión.
• 5 Discos de distintos momentos de inercia.
• 4 Collares que fijan los muelles a los ejes.
• Placa de cierre parafijar los ejes al armazón.
Para acoplar los distintos elementos se dispone de varias llaves allen, llave fija,… Y para las medidas contamos con un cronómetro y un equipo de media fotoeléctrico.
4.1 MOMENTOS DE INERCIA DE LOS DISCOS
Vamos a determinar los momentos de inercia de los discos A, B y C midiendo los diámetros interior, exterior yel grosor. La densidad del material la tomaremos como ρ = 8,3 g/cm3. En cuanto al hueco para la chaveta, haremos una estimación de su contribución al momento de inercia total y lo compararemos con el error estimado de éste.
|Disco |Diámetro interior |Diámetro exterior |Grosor (m) |I calculado |Error |I hueco |
| |(m) |(m)...
1. Objetivo:
Con la realización de ésta práctica se pretende obtener la constante de torsión (k) de un resorte helicoidal, a partir de la frecuencia natural de oscilación del sistema. Se obtiene también, en función de la geometría y densidad del sólido, la masa y el momento de inercia de éste.
2. Fundamento teórico:
2.1 SISTEMA DE ROTOR SIMPLE
2.1.1 Sistema derotor simple con resorte único:
Si tenemos un sólido, con un movimiento plano entorno a un eje fijo (Z), según el teorema del momento cinético se tiene que:
[pic]
[pic]
El momento [pic] sobre el sólido, está producido por la acción recuperadora del eje, fijo en un extremo al sistema de referencia y unido al sólido por el otro, al girar éste último. En nuestro caso taleje es uno o más muelles helicoidales. La magnitud de la acción recuperadora es idealmente proporcional al ángulo girado (θ) y viene dada por la expresión:
[pic] [pic]= Constante de torsión del resorte
Sometido a ésta acción, la ecuación diferencial que nos da la posición del sólido con el tiempo es:
[pic]
[pic]
Ecuación análoga a la de un movimiento de un sólido sometidoa las vibraciones libres y sin amortiguaciones por la acción de una fuerza recuperadora lineal donde la frecuencia en ciclos es:
[pic]
Hay que destacar, que en todo momento hemos idealizado el sistema, ya que estamos despreciando el momento de inercia de resorte y eje, y por otro lado suponemos que el sólido es perfectamente rígido. Además suponemos que la respuesta de los resortes eslineal.
2.1.2 Sistema de rotor simple con resorte en serie:
Ahora tenemos una serie de dos resortes con constantes de torsión k1 y k2 cuyo resorte resultante tendría una constante de torsión:
[pic]
Para éste sistema la frecuencia natural de oscilación en ciclos por unidad de tiempo será:
[pic]
2.2 SISTEMA DE ROTOR DOBLE
2.2.1 Sistema de rotor doble con único resorte:En éste caso el muelle tiene un disco en cada extremo. Llamaremos I1 e I2 a los momentos de inercia de los rotores 1 y 2 respectivamente, y k a la constante de torsión del resorte.
Cuando se apartan ambos rotores del equilibrio desplazándolos en sentidos contrarios, ambos oscilarán con igual frecuencia en sentidos opuestos, apareciendo un nodo estacionario en el resorte, es decir, un plano delresorte que está en reposo.
Esto nos indica que el sistema es equivalente a dos sistemas de rotor simple. Cada lado del resorte a partir del nodo tendrá una longitud li y se comportará como un resorte cuya constante será:
[pic] [pic]
Sin embargo ambos sistemas no son independientes, y la posición del nodo está determinada puesto que las frecuencias de ambos rotores es la misma, y secalcula:
[pic]
3. Descripción del equipo:
El equipo consta de las siguientes partes:
• Armazón rígido con tres celdas.
• 2 Muelles de distinta constante de torsión.
• 5 Discos de distintos momentos de inercia.
• 4 Collares que fijan los muelles a los ejes.
• Placa de cierre parafijar los ejes al armazón.
Para acoplar los distintos elementos se dispone de varias llaves allen, llave fija,… Y para las medidas contamos con un cronómetro y un equipo de media fotoeléctrico.
4.1 MOMENTOS DE INERCIA DE LOS DISCOS
Vamos a determinar los momentos de inercia de los discos A, B y C midiendo los diámetros interior, exterior yel grosor. La densidad del material la tomaremos como ρ = 8,3 g/cm3. En cuanto al hueco para la chaveta, haremos una estimación de su contribución al momento de inercia total y lo compararemos con el error estimado de éste.
|Disco |Diámetro interior |Diámetro exterior |Grosor (m) |I calculado |Error |I hueco |
| |(m) |(m)...
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