Oscilador Armónico Amortiguado

Universidad de Chile
Facultad de Ciencias
Licenciatura en Ciencias Exactas
Métodos Experimentales II











Oscilador armónico amortiguado






Alumna: Jacky Moreno
Profesora: Orfa Reyes
Carrera: Licenciatura en Ciencias Exactas
Fecha: 27 de Abril del 2011


Resumen


En el presente informe se analiza el movimiento de un sistema compuesto por dos resortes conunos extremos unidos a una masa y los otros dos extremos libres unidos a unas plataformas fijas, donde la masa oscila describiendo un movimiento armonio amortiguado.
Este análisis se llevó a cabo por medio del programa Data Studio y un sensor de movimiento, dando como resultado el coeficiente de amortiguamiento [pic] y una amplitud de A=0,715[m]Introducción

Frecuentemente en la naturaleza, nos damos cuenta que muchos procesos físicos son repetitivos, tales como una masa sujeta al extremo de un péndulo o de un resorte, la carga eléctrica almacenada en un condensador, las cuerdas de un instrumento musical, las moléculas de una red cristalina, entre otros. Todos estos procesos son ejemplos de sistemas que describen unmovimiento bastante peculiar conocido como movimiento vibratorio u oscilatorio, es decir, son movimientos producidos por una partícula que se mueve periódicamente respecto de su posición de equilibrio.
Todos los osciladores reales están sometidos a alguna fricción, la cual es disipativa, como consecuencia, el movimiento esta amortiguado, salvo que alguna fuerza externa lo mantenga.
El objetivo delpresente informe es analizar el factor de roce en un movimiento de dicho tipo para una masa unida a dos resortes.






























Modelo teórico

Primero analizaremos unas fuerzas que actúan sobre el sistema:
▪ Todos los osciladores reales están sometidos a alguna fuerza de fricción, en consecuencia el movimiento esta amortiguado. A esta fuerzala llamaremos fuerza retardadora y se define como:
[pic]
Donde:
[pic] = velocidad del objeto.
b = constante que depende de las propiedades del medio y de la forma y dimensión del objeto.

▪ Además existen las fuerzas que ejercen los resortes, las cuales, según la ley de Hooke se definen como:
[pic]
[pic]
Donde:
[pic] = constante de fuerza del resorte 1.
[pic] =constante de fuerza del resorte 2.
[pic] = desplazamiento del bloque desde su posición de equilibrio (x=0).


Puesto que las fuerzas de los resortes actúan siempre hacia la posición de equilibrio, la llamaremos fuerza restauradora.

▪ Cabe mencionar que existen también las fuerzas normal y peso en el eje y pero que dentro de este experimento se anulan mutuamente ya que no existeaceleración en ese eje, por lo tanto no hare mayor mención a ellas.

Desarrollando el diagrama de cuerpo libre como se muestra en la figura (1):










Figura1: Diagrama de fuerzas

Por la segunda ley de Newton tenemos que:

[pic] (1)

[pic] (2)

[pic] (3)

[pic] (4)

La ecuación (4) representa la ecuación de un movimiento amortiguado:

[pic] (5)
Donde:[pic]= frecuencia angular cuando no hay fuerza retardadora
[pic] = constante de amortiguamiento.

Comparando las ecuaciones (4) con (5) obtenemos:

[pic] (6)
[pic] (7)

[pic] (8)

Cuando la fuerza retardadora es pequeña en comparación con la fuerza restauradora, es decir, cuando b es pequeña, la solución para la ecuación es:

[pic] (9)

Donde A y[pic] son constantesarbitrarias a partir de las condiciones iniciales y la frecuencia angular del movimiento:

[pic] (10)

[pic] (11)
[pic] (12)

Donde:
[pic]= Posición inicial en t=0
[pic]= Velocidad inicial en t=0

Si derivamos la ecuación (9) respecto al tiempo, se obtiene la velocidad, de modo que:

[pic] (13)

Ahora bien si derivamos la ecuación (13) con respecto al tiempo, obtenemos la...