Oscilador Forzado

Física
Departamento de Física Aplicada.
Facultad Ciencias Químicas. U.C.L.M.

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE Y ONDAS.

1) Un bloque de madera se desliza sobre una superficie lisa horizontal. Dicho bloque está sujeto a un muelle y oscila con un período de 0.3s. Un segundo bloque descansa en su parte superior. El coeficiente de rozamiento estático entre ambos es μ=0.25.

a) Si la máximaamplitud de oscilación es 1 cm., ¿se deslizará el bloque situado arriba?.
b) ¿Cuál es la máxima amplitud de oscilación para que no se deslice el bloque situado en la parte superior?. En este caso, deducir las ecuaciones que expresan la aceleración, velocidad y espacio recorrido en función del tiempo.
Solución: (a) Sí se desliza. (b) xmax=μg/ω2

2) Una varilla de longitud L y masa M, cuelgadel techo por uno de sus extremos. Posteriormente se fija a la varilla, un cuerpo de masa también M y a una distancia h del punto de suspensión, haciendo oscilar todo el sistema levemente respecto de la vertical. Obtener la expresión del período del sistema en función de L y h. Representar T(h). ¿Existe algún valor mínimo de T dependiendo de la posición de la masa?.
Solución:

3) Una masa m sedesliza sobre una superficie horizontal lisa y está sujeta a un muelle de constante elástica k. Dicha partícula oscila con una amplitud máxima igual a A. Cuando el muelle está en su máxima deformación se coloca en la parte superior de m otra masa m0.

a) ¿Cuál es el mínimo valor del coeficiente de rozamiento estático μ que impida el deslizamiento de m0 sobre m?.
b) Explicar como varían laenergía total, E, la amplitud A, la frecuencia angular, ω , y el período, T, al situar una masa sobre la otra.
Solución: (a) μ=kA/(m0+m)g (b) E y A permanecen constantes, ω disminuye y T aumenta.

4) Dos pesos de masas m1 y m2 están unidos por un muelle de constante elástica k. Inicialmente el muelle está comprimido una cantidad Δx de modo, que el primer peso se halla apretado sobrela pared y el segundo se mantiene fijo gracias a una pequeña cuña (véase la figura 1). Analizar las fuerzas que existen sobre ambos cuerpos antes y después de quitar la cuña. Una vez eliminada dicha cuña, ¿cuánto valdrían las velocidades de cada pesa en el preciso instante en el que el muelle recupera su elongación natural?. ¿Y la velocidad del centro de masas del sistema? Describe cualitativamenteel movimiento después de este momento.

Solución: v1=0, v2=Δx (k/m)1/2, vcm=(m2Δx/m1+m2)(k/m2)1/2



5) Calcular el período de las oscilaciones de un péndulo simple de longitud l que se encuentra en el interior de un ascensor en los siguientes casos: (a) el ascensor asciende con velocidad uniforme, v0, (b) el ascensor asciende con una aceleración uniforme a0 y b) el ascensor desciende conuna aceleración uniforme a0.
Solución: (a) T=2π (l/g)1/2 (b) y (c) T=2π (l/g(a0)1/2

6) En la figura 2 está representado un sistema mecánico, constituido de un peso de masa m, del muelle A con una constante elástica k y de la polea de masa M. El peso, mediante un hilo que se apoya sobre la polea, está unido al muelle. Hallar el período de las oscilaciones del peso, si la polea tiene la forma deun aro (IARO=MR2).
Solución: T=2π [(m+M)/k]1/2

7) Un cuerpo de masa M1 se deja caer deslizando por un plano inclinado un ángulo ( con la horizontal desde una altura h. En la parte inferior está situada otro cuerpo, de masa M2, unido a un muelle que inicialmente tiene su longitud natural. A lo largo del recorrido sobre el plano inclinado existe rozamiento pero no suficiente para detener elcuerpo antes de su impacto con el cuerpo M2. El cuerpo 1 choca con la masa 2 empotrándose en ella, y comprimiendo el muelle una cantidad máxima xf. Determinar el valor de:

a) la velocidad con que llega el cilindro a la parte inferior del plano inclinado.
b) la velocidad del sistema tras el choque y el valor de la constante del muelle.
c) la frecuencia de las oscilaciones del sistema...