Osolaciones

Oscilaciones

Muchos objetos vibran o oscilaciones, por ejemplo, un objeto en el extremo de un resorte ,un diapasón , un balancín de un reloj antiguo , un péndulo, una regla de plástico sostenida firme mente sobre el borde de una mesa y golpeada suavemente , las cuerdas de una guitarra o un piano. Las arañas detectan a sus presas por las vibraciones de sus telas, los automóviles oscilan haciaarriba y hacia abajo cuando golpean un tope, edificios y puentes vibran cuando pasan camiones pesados o el viento es intensó. Ciertamente, debido a que la mayoría de los sólidos son elásticos, la mayoría de los objetos materiales vibran (por lo menos brevemente) cuando reciben un impulso. Oscilaciones eléctricas ocurren en los aparatos de radiación televisión. Al nivel atómico, los átomos vibrandentro de una molécula, y los átomos de un solida vibran debido a que es común en la vida diaria y ocurre en tantas áreas de la física, el movimiento oscilatorio (o vibratorio) es de gran importancia. El movimiento vibratorio no es realmente un fenómeno “nuevo” porque las vibraciones de sistemas mecánicos son totalmente descriptivos con base en la mecánica newtoniana.

Oscilaciones de unresorte.

Cuando una vibración o una oscilación se repiten a sí misma, yendo y viniendo, sobre una misma trayectoria, el movimiento es periódico la forma más simple de un movimiento es representado por un objeto oscilando en u extremo de un resorte enrollado. Como muchos otros tipos de movimientos vibratorios se parece mucho a este sistema, estudiaremos este en detalle. Suponemos que la masa delresorte se puede despreciar y que el resorte está tomando horizontalmente.

De manera que el objeto de la masa (m) se deslizan sin fricción sobre la superficie horizontal. Todo resorte tiene una longitud natural en la cual la fuerza neta sobre la masa (m) es cero; la posición de la masa en este punto se llama posición de equilibrio. Si la masa se mueve hacia la izquierda comprimiendo el resorte, obien hacia la derecha, estirando a este, el resorte ejerce una fuerza sobre la masa que actúa en el sentido de regresar la masa a la posición de equilibrio; por consiguiente, la fuerza se llama “fuerza restauradora” la masa de la fuerza restauradora (F) es directamente proporcional al desplazamiento (x) que el resorte ha sido estirado o comprimido desde la posición de equilibrio.

F= -kx.Note que la posición de equilibrio esta en x=0. La ecuación 14-1, que a menudo se denomina ley hooke, es exacta en tanto que el resorte no sea comprimida hacia el punto en que las espirales se tocan, o estiradas mas allá de la región elástica. El signo menos en la ecuación 14-1 indica que la fuerza restauradora tiene siempre el sentido opuesto al desplazamiento x. por ejemplo, si escogemos el sentidopositivo hacia la derecha en la figura 14-1, x es positiva cuando el resorte esta estirado, pero el sentido de la fuerza restauradora es hacia la izquierda (sentido negativo). Si el resorte esta comprimido x es negativa hacia la izquierda pero la fuerza F hacia la derecha (figura 14-1c).

La constante de proporcionalidad “K” en la ecuación 14-1 se llama constante del resorte. Para estirar elresorte a una distancia x, se tiene que ejercer una fuerza(externa)sobre el resorte por lo menos igual a F= +kx. Entre mayor es el valor de k, mayor es la fuerza necesaria para estirar el resorte una distancia dada.

Note que la fuerza f en la ecuación 14-1 no es una constante sino que varia con la posición. Por lo tanto, la aceleración de la masa m no es constante por lo que no podemos usar lasecuaciones para aceleraciones constantes desarrolladas en el capítulo II.

Examinemos que pasa cuando el resorte esta inicialmente estirado a una distancia x=A como se muestra en la figura 14-2 a, y luego es liberado. El resorte ejerce una fuerza sobre la masa que la ala al posición de equilibrio. Pero como la masa ha sido acelerada por la fuerza, pasa por la posición de equilibrio con...