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OPERACIONES CON INTERVALOS


Dado que los intervalos constituyen un tipo particular de conjuntos, definiremos a continuación algunas operaciones, con conjuntos en general, e ilustraremos estasoperaciones mediante ejemplos, de entre los cuales en algunos casos se involucrarán intervalos.

INTERSECCION




Definición
Sean y conjuntos. Se define la intersección de y y sedenota , al conjunto cuyos elementos pertenecen a y también a .
Simbólicamente se tiene que:


Ejemplo
Si A= (1,2,3,4,5) y B= (4,5,6). Determine
Solución
Los elementos que están enA y también en B son: 4 y 5.
Por lo tanto:
A∩B = [4,5]


Ejemplo

Si y . Determine
Solución
Geométricamente podemos representar los conjuntos y de la manera siguiente:De aquí podemos observar que los elementos que están en y también en son los números reales que están entre 2 y 5, incluyendo a éstos; por lo que:



UNION




Definición
Seany y conjuntos. Se define la unión de y y se denota , al conjunto cuyos elementos pertenecen al menos a uno de los dos conjuntos y .
Simbólicamente se tiene que:


Ejemplo
Si A=(1,2,3,4,5) y B= (4,5,6).Determine
Solución
AUB = (1,2,3,4,5) U (4,5,6) = (1,2,3,4,5,6) o sea AUB = (1,2,3,4,5,6)
Ejemplo
Si y .Determine
Solución
Representaremos a y ageométricamente:



De aquí podemos observar que los elementos que están en o en , son los números reales que están entre -3 y 7, incluyendo a éstos, así:


Ejemplo
Si A = (-∞,2) y B = (-2,2).Determine
-&: Este símbolo significa menos infinito
Solución
Representaremos a y a geométricamente:



De aquí observamos que: A UB = [-2,2)
Ejemplo
Si A = (-4,2) y B = (5,+∞). Determine
Solución
Representaremos a y a geométricamente:


De aquí observamos que: A U B = (-4,2) U (5, +∞).
Geométricamente podemos representar así:


DIFERENCIA...