Otto

Circulo de Mohr
Christian Otto Mohr Nació el 8 de octubre de 1835 en Wesselburen, Alemania y murió el 2 de octubre de 1918 en Dresde. Fue un gran ingeniero civil e hizo grandes aportaciones a la Teoría de Estructuras. El mas conocido y útil aun en la actualidad a pesar de los desarrollos tecnológicos es el método para determinas los esfuerzos máximos y mínimos de compresión y tensión además delos esfuerzos cortantes y aplicable a los momentos de inercia es el Circulo de Morh. Conceptos Básicos y Esfuerzo de Compresión Un cuerpo se encuentra sometido a compresión si las fuerzas aplicadas tienden a aplastarlo o comprimirlo. Los pilares y columnas son ejemplo de elementos diseñados para resistir esfuerzos de compresión. Cuando se somete a compresión una pieza de gran longitud en relación asu sección, se arquea recibiendo este fenómeno el nombre de pandeo.

Esfuerzo de Compresión

y

Esfuerzo de Tensión Decimos que un elemento está sometido a un esfuerzo de tensión cuando sobre él actúan fuerzas que tienden a estirarlo. Los tensores son elementos resistentes que aguantan muy bien este tipo de esfuerzos.
Esfuerzo de Tensión

y

Esfuerzo Cortante Es el esfuerzo al que estásometida a una pieza cuando las fuerzas aplicadas tienden a cortarla o desgarrarla. El ejemplo más claro de cortadura lo representa la acción de cortar con unas tijeras.

Esfuerzo Cortante

y

Análisis de Transformación de Esfuerzos o Esfuerzo Plano Desde el punto de vista del material, las características propias determinan si es más resistente a las cargas normales o a las cargascortantes, es por eso que de aquí nace la

importancia de transformar un estado de tensiones general en otro particular que puede ser más desfavorable para un material. En el análisis del esfuerzo plano se emplea una situación en donde dos caras de un cubo diferencial de material se encuentren libres de esfuerzos, es importante recalcar que el esfuerzo plano se encuentra en cualquier punto de lasuperficie del elemento que no se encuentre sujeto a una fuerza externa. Ya definido el modo de análisis de esfuerzo plano, mediante una rotación de ángulo Theta sobre el eje del plano se busca obtener los esfuerzos máximos de compresión tensión del material.

Tratando de determinar el esfuerzo normal x y el esfuerzo cortante x y ejercidos sobre la cara perpendicular al eje x , se considerará unelemento prismático con caras respectivamente perpendiculares a los ejes x , x y y

Para poder hacer suma de fuerzas y equilibrar este elemento, es necesario multiplicar cada esfuerzo por el área en la que se aplican para obtener las fuerzas involucradas. Considerando que los esfuerzos incógnitos se aplican en un área da . Se tiene que este trozo de cuña tiene un área basal da Cos a y un área lateralda Sen a .

Obteniendo las ecuaciones de equilibrio en la dirección x se tiene que:

Wx¶ da = Wx da cos cos Wx¶ = Wx sen2
+ Wy cos2

+ Wy da sen + 2 Xxy cos

sen sen

+ Xxy da cos

sen

+ Xxy sen

cos

Wx¶ = (Wx + Wy)/2 + (Wx - Wy)/2 (cos 2 ) + Xxy (sen 2 )
Obteniendo las ecuaciones de equilibrio en la dirección y se tiene que:

Xx¶y¶ da = Wy da cos sen - Xxy da sen senXx¶y¶ = Wy cos sen
- Xxy sen2

+ Xxy cos - Wx sen

cos cos

- Wx da sen

cos

+ Xxy cos2

Xx¶y¶ = Xxy (cos 2 ) - (Wx - Wy)/2 (sen 2 )
Con estas expresiones es posible calcular cualquier estado de esfuerzo equivalente a partir de un estado inicial. El esfuerzo normal máximo se deduce derivando Wx¶ con respecto al ángulo
dWx¶ /d tan 2 = 0 = - (Wx - Wy) (sen 2 ) + = 2 Xxy / (Wx - Wy) 2 Xxy(cos 2 )

La solución de esta ecuación son dos ángulos que valen:

y

+ 90

Al evaluar usando estos valores para el ángulo se obtienen los esfuerzos normales máximo (W1) y mínimo (W2). Es importante destacar que si se iguala Xx¶y¶ = 0 se obtiene la misma expresión que la derivada, esto implica que cuando el elemento se rota para encontrar los esfuerzos principales (W1 y W2) se produce...