Péndulo simple y compuesto

PÉNDULO SIMPLE Y PÉNDULO COMPUESTO.

1. TÍTULO

Estudio del movimiento armónico simple (M.A.S): péndulo simple y compuesto.

2. INTRODUCCIÓN

Un movimiento periódico es aquel en el que la posición se repite cada cierto intervalo de tiempo. El M.A.S es un tipo de movimiento periódico: una partícula tiene M.A.S cuando oscila bajo la acción de fuerzas restauradoras que sonproporcionales a la distancia respecto de la posición de equilibrio.
El movimiento de un péndulo cumple todas las características anteriores, por tanto, es un ejemplo de M.A.S.

Cinética del M.A.S

Una partícula se mueve con M.A.S cuando su desplazamiento respecto al origen del sistema de coordenadas está dado en función del tiempo por la relación:

X=A.sen(ωt+α)

donde X es laelongación; A, la elongación o amplitud máxima; ω es la frecuencia angular; t, el tiempo y α, la fase inicial del movimiento. ωt+α es la fase del movimiento.

La velocidad se obtiene de la derivada de la posición respecto del tiempo:

v=dx/dt=Aωcos(wt+α)

La aceleración es la derivada de la velocidad respecto del tiempo, o lo que es lo mismo, la segunda derivada de la posición respecto deltiempo:

a=d´´x/dt=dv/dt=-Aω²sen(ωt+α√)

o lo que es lo mismo: a=-ω²x

Dinámica del M.A.S

La fuerza que produce el M.A.S es una fuerza central dirigida hacia el punto de equilibrio y proporcional a la distancia a ese punto. Es una fuerza conservativa, es decir, sólo depende de la posición:

∑F=ma => -kx=ma => -kx=-mω²x => k=mω²

ω= 2π/T
=> T=2π√(k/m)ω=√(k/m)


Energía del M.A.S

Energía potencial: Ep=1/2(kx²)
Energía cinética: Ec=1/2 (kA²cos²(ωt+α))
Energía mecánica: Eméc=1/2(kA²) que es constante por ser la fuerza elástica de tipo conservativo.

EL M.A.S EN EL CASO DEL PÉNDULO SIMPLE

El péndulo simple está constituido por una masa puntual suspendida en un punto fijo mediante un hiloinextensible de longitud “l” y de una masa “m” despreciable que oscila por acción de la gravedad.
Si separamos la masa “m” un ángulo “α” pequeño con respecto a la posición de equilibrio, la masa comienza a oscilar. En un instante cualquiera, sobre la partícula actúa una fuerza cuya componente tangencial será:

F=-mgsinα

El período del M.A.S es en este caso:

T=2π√(l/g)

MOVIMIENTO DE UNPÉNDULO COMPUESTO O FÍSICO

Llamamos péndulo físico a cualquier sólido rígido que puede oscilar libremente alrededor de un eje horizontal bajo la acción de la gravedad. La oscilación depende de la distancia “d” del punto de oscilación al centro de masas. Para ángulos pequeños, existe una componente tangencial responsable de la oscilación:

F=mgdsinα

El período del péndulo compuestose obtiene aplicando de nuevo la ecuación de la dinámica de rotación (M=Iα):

T=2π√(I/mgd)

Si comparamos este péndulo compuesto con un péndulo simple, podemos definir una longitud equivalente “leq” para la cual, el período de oscilación del péndulo simple y del compuesto es el mismo.

leq=I/(md)

donde “I” es el momento de inercia del péndulo físico, “m” la masa del péndulo físico y“d” la distancia al centro de masas del mismo. (I=1/12(ml²)+mdl))

3. PROCEDIMIENTO EXPERIMENAL

Para realizar el procedimiento experimental necesitamos el siguiente material:

• Varillas y mordazas de sujeción
• Esfera de acero
• Esfera de madera
• Hilo de algodón
• Varilla de 66cm con abrazaderas y cuchillas
• Mordaza de sujeción para las cuchillas
• Cronómetro
• PesasNOTA: Para medir el período “T” (tanto en el péndulo simple como en el péndulo compuesto) despreciamos las primeras 5 oscilaciones para que el péndulo alcance el movimiento más armónico posible. Consideramos “l” la distancia desde el punto de oscilación hasta el centro de la esfera.

PÉNDULO SIMPLE

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