Péndulo simple.

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ESTUDIO DEL MOVIMIENTO DEL PÉNDULO SIMPLE.

Introducción.

En esta práctica nos hemos dedicado al estudio del comportamiento del periodo de oscilación del péndulo en diversas circunstancias como:

Analizando la correlación entre la longitud del péndulo con el periodo nos ha sido de ayuda para familiarizarnos con el aparato.

Hemos comprobado la posible influencia de la masa empleando dospéndulos de masas distintas.

A continuación hemos comprobado que el comportamiento del péndulo a longitudes pequeñas se aleja de la conducta que sigue a longitudes mayores, condición que lo aparta del péndulo simple.

Posteriormente hemos analizado la influencia de la amplitud inicial sobre el periodo del péndulo.

Con todo esto hemos podido identificar las condiciones límite defuncionamiento ideal, lo cual nos ha permitido determinar la configuración idónea del péndulo como instrumento para medir la aceleración de la gravedad en condiciones óptimas.

Objetivo.

El objetivo fundamental de esta práctica es el estudio del comportamiento del péndulo simple sometido a varias consideraciones:

Observar como influyen (si es que lo hacen de alguna manera) circunstancias como lavariación de la masa; la longitud del hilo o la amplitud inicial (ángulo) en el comportamiento del periodo de oscilación del péndulo.

Determinar la intensidad del campo gravitatorio local analíticamente utilizando los datos obtenidos en las prácticas.

Ver el péndulo como un instrumento físico de numerosas aplicaciones prácticas.

Fundamento Teórico.

El péndulo simple:

Un péndulosimple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.

[pic]
Si la partícula se desplaza a una posición è? (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.

Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos:

8. El pesomg.
9.
10. La tensión T del hilo.

Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes, mg·senè en la dirección tangencial y mg·cosè en la dirección radial.

La fuerza de restitución (componente tangencial neta) que obtenemos a partir de la descomposición de fuerzas es:
[pic]

La fuerza derestitución se debe a la gravedad; la tensión T sólo actúa para hacer que la masa puntual describa un arco. La fuerza de restitución es proporcional no a è, si no a senè, así que el movimiento no es armónico simple. Sin embargo, si el ángulo è es pequeño, senè es casi igual a è en radianes. Con esta aproximación, la ecuación se expresa de la siguiente manera:

[pic]

Es decir:

[pic]

Lafuerza de restitución es entonces proporcional a la coordenada para desplazamientos pequeños, y la constante de fuerza es k=mg/L. La frecuencia angular ù de un péndulo simple con amplitud pequeña es:
[pic]

La relación de frecuencia y periodo correspondientes son:

[pic]

[pic]

Se observa que en estas expresiones no interviene la masa de la partícula. La razón es que la fuerza derestitución, una componente del peso de la partícula, es proporcional a m. Así, la masa aparece en ambos miembros de ?F=ma y se cancela. Si la oscilacion es pequeña; el período de un péndulo para un valor dado de g depende sólo de su longitud.

La dependencia de L y g en las ecuaciones anteriores es debido a que un péndulo largo tiene un periodo más largo que uno corto. Si aumenta g, aumenta la fuerza derestitución, causando un aumento de la frecuencia y una disminución del periodo.

Enfatizamos otra vez que el movimiento de un péndulo es sólo aproximadamente armónico simple. Si la amplitud no es pequeña, la divergencia respecto al MAS puede ser considerable. El periodo puede expresarse con una serie infinita; si el desplazamiento angular máximo es è, el periodo T está dado por:

[pic]...
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