P6 Soluci N

Profesor: Dr. Rodrigo Linfati M.
Ayudantes: Cristian Friz S.
Rubén Reyes T.

Problema 1 Considere el siguiente modelo de PL:

Minimizar Z=
s.a.







a) Encuentre la solución óptima.
b) Obtenga la solución básica factible correspondiente a la solución óptima.
c) Determine dos soluciones básicas factibles e indique gráficamente a qué punto extremo corresponde.
Problema 2
Una fábrica deconservas vegetales está considerando la planificación de la próxima campaña del melón. Las previsiones sobre la cosecha son optimistas y los expertos calculan que se dispondrá de unas 100 toneladas de fruta, el 30% será de la mejor calidad, llamada técnicamente calidad A y el resto será de calidad B. La calidad de un fruto está en relación con aspectos tales como: calibre, grado de madurez y semide en una escala de uno a diez, siendo diez el índice de mejor calidad. La calidad A tiene un índice medio de nueve puntos por kilo, mientras que la calidad B alcanza un índice medio de cinco puntos por kilo. La fábrica comercializa el melón de dos maneras: en forma de enlatados de melón en almíbar y en forma de frascos de vidrio de jugo de melón. Con un kilógramo de fruta pueden producirse doslatas de melón en almíbar o bien tres frascos de jugo de melón. La fábrica piensa que puede vender todas las latas de fruta en conserva y frascos de jugo que pueda fabricar. No obstante, existen algunas limitaciones que han de tenerse presentes. En primer lugar, ha de tenerse en cuenta que la fruta destinada a conserva debe ser de una calidad superior. Esta calidad se ha fijado en un índice mínimode 8,5 puntos por kilo. En la obtención de jugo puede emplearse fruta de cualquier calidad. En segundo lugar, el número máximo de latas que pueden producirse está limitado por las disponibilidades de material (hoja de lata, etiquetas, envases, etc.), la mano de obra, la competencia con otros productos de la empresa, etc. Después de detenidos estudios, la dirección ha determinado que puedenproducirse un máximo de 100000 latas de melón en almíbar y un máximo de 240000 frascos de jugo de melón. Finalmente, por experiencias de campañas anteriores, se sabe que la cantidad de latas de melón vendidos nunca es inferior al 25%, ni superior al 40% de la cantidad de frascos de jugo vendidos. Recientes estudios de mercado realizados por una empresa de consultoría confirman que estas proporciones seseguirán manteniendo durante la presente campaña. La empresa ha comprado las 100 toneladas de la cosecha al precio fijo de 500 pesos por kilo. Los costos de fabricación y envasado suponen 700 pesos para una lata de fruta en conserva y 500 pesos para un frasco de jugo. La fábrica vende únicamente a mayoristas y distribuidores a un precio fijo de 2000 pesos la lata de melón en almíbar y 1000 pesos elfrasco de jugo de melón. El objetivo de la fábrica de conservas es determinar el plan de producción de la campaña del melón con el propósito de obtener el mayor beneficio posible. Defina las variables de decisión y formule un modelo de programación lineal para resolver este problema.
Problema 3
Un fabricante de artículos deportivos que está desarrollando un programa de producción de dos nuevostipos de raquetas para jugar tenis recibió un pedido de 180 unidades del modelo estándar y 90 del modelo profesional que debe ser entregado al final de este mes. Se recibió otro pedido de 200 unidades del modelo estándar y 120 del modelo profesional, pero éste no tiene que ser entregado sino hasta finales del mes siguiente, La producción en cada uno de los dos meses puede realizarse en tiempo normalo tiempo extra. En el mes en curso, una raqueta estándar puede ser producida a un costo de $40 con tiempo normal, y un modelo profesional se puede fabricar a un costo de $60 en tiempo normal. El tiempo extra eleva el costo de estos modelos a $50 y $70, respectivamente. Debido a un nuevo contrato de trabajo para el mes siguiente, todos los costos se incrementarán en 10% a fines de este mes. El...