Paau2008 Matematicas Aplicadas

61

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS
O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos.
BLOQUE DE ÁLXEBRA (Puntuación máxima 3 puntos)
Exercicio 1. Un autobús transporta en certa viaxe 60 viaxeiros de tres tipos: viaxeiros que pagan o billete
enteiro que custa 1 €; estudantes que teñen un 25% de desconto e xubilados cun desconto do 50% do prezo
do billete. Arecadación do autobús nesta viaxe foi de 48 euros. Calcular o número de viaxeiros de cada clase
sabendo que o número de estudantes era o dobre que o número do resto de viaxeiros.
Exercicio 2. Un proxecto de xardinaría pode levarse a cabo por dous grupos diferentes dunha mesma empresa:
G1 e G2. Trátase de axardinar tres zonas: A, B e C. Na seguinte táboa recóllese o número de unidades que
podeaxardinar cada grupo en cada zona durante unha semana:
Zona A
4
10

Grupo G1
Grupo G2

Zona B
10
5

Zona C
7
7

Necesítase axardinar un mínimo de 40 unidades na zona A, 50 unidades na zona B e 49 unidades na zona C,
esti­mán­dose o custo semanal en 3300 euros para o grupo G1 e en 4000 euros para o grupo G2.
¿Cantas semanas deberá traballar cada grupo para finalizar o proxecto co mínimo custo? Expresar afunción
obxectivo e as restricións do problema. Representar graficamente a rexión factible e calcular os seus vértices.
BLOQUE DE ANÁLISE (Puntuación máxima 3,5 puntos)
Exercicio 1. Supoñamos que o valor V, en euros, dun produto diminúe ou se deprecia co tempo t, en meses, onde
25 t2
V(t) = 50 –
, t≥0
(t+2)2
(a) Calcular o valor inicial do produto, V(0). ¿A partir de que mes o valor do produto éinferior a 34 euros?
(b) Determinar a velocidade de depreciación do produto, é dicir, V’(t).
(c) Achar o
V(t). ¿Hai algún valor por debaixo do cal nunca caerá V ? Xustificar a resposta.
Exercicio 2. O número de prazas ocupadas dun aparcamento ao longo das 24 horas dun día, vén expresado
pola función
1680 + 20t

N(t) = -10t + 260t + 400
-10t 2 + 360t -1200
2

se 0 < t < 8
se 8 < t < 16
se 16 < t <24

(a) ¿A que hora do día presenta o aparcamento unha ocupación máxima?, ¿cantos coches hai a esa hora?
(b) ¿Entre que horas a ocupación do aparcamento é igual ou superior a 2000 prazas?
BLOQUE DE ESTATÍSTICA (Puntuación máxima 3,5 puntos)
Exercicio 1. Nun mercado de valores cotizan un total de 60 empresas, das que 15 son do sector bancario, 35
son industriais e 10 son do sector tecnolóxico. Aprobabilidade de que un banco dos que cotizan no mercado
se declare en creba é 0,01, a probabilidade de que se declare en creba unha empresa industrial é 0,02 e de
que o faga unha empresa tecnolóxica é 0,1.
(a) ¿Cal é a probabilidade de que se produza unha creba nunha empresa do citado mercado de valores?
(b) Téndose producido unha creba, ¿cal é a probabilidade de que se trate dunha empresatecnolóxica?
Exercicio 2. Nunha determinada poboación sábese que o valor da taxa diaria de consumo de calorías segue
unha distribución normal con desviación típica σ =400 calorías.
(a) Se a media poboacional é µ =1600 calorías e se elixe ao chou unha mostra aleatoria de 100 persoas
desa poboación, determinar a probabilidade de que o consumo medio diario de calorías nesa mostra estea
comprendido entre 1550e 1660 calorías.
(b) Se descoñecemos a media µ e co mesmo tamaño de mostra se afirma que “o consumo medio diario nesa
poboación toma valores entre 1530 e 1670 calorías”, ¿con que nivel de confianza se fai esta afirmación?
193

61

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS
O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos.
BLOQUE DE ÁLXEBRA (Puntuación máxima 3 puntos)Exercicio 1. Considerar a ecuación matricial X + X · A + Bt = 2C , onde as matrices A, B e C veñen dadas por:

e onde Bt denota a matriz trasposta de B.
(a) Despexar a matriz X na ecuación matricial, ¿que orde ten?
(b) Calcular a matriz 2C – Bt e a inversa da matriz I + A, sendo I a matriz identidade de orde 3.
(c) Resolver a ecuación matricial obtendo o valor da matriz X.
Exercicio 2. Un...