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Problemas de Relaciones


1. Sea R la relación entre A={1,2,3,4} y B={1,3,5} definida por el enunciado formal “x es menor que y”:

a) Encontrar el conjunto de soluciòn de R, este es, escribirR como un conjunto de pares ordenados.

R= {(1,3),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)}

b).Representar R en un diagrama de coordenadas de AxB.









2. Los siguientes enunciadosformales definen cada uno una relaciòn R en los números naturales N. Decir en cada caso si la relaciòn es o no reflexiva.

a) “x es menor o igual que y”
- Si es reflexiva

b) “x divide a y”
- Sies reflexiva

c) “ x + y = 10”
- No es reflexiva

3. Sea E={1,2,3} . Examine las siguienes relaciones en E. Indique de cada una de esas relaciones si es o no reflexiva.R1={(1,2),(3,2),(2,2),(2,3)}
- No es reflexiva
R2={(1,2),(2,3),(1,3)}
- No es reflexiva
R3={(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}
- Si es reflexiva
R4={(1,2)}
- No es reflexiva
R5=ExE
- Si es reflexiva
4. Paralas relaciones del problema anterior indicar si alguna cumple con la propiedad de Antireflexiva.

R1={(1,2),(3,2),(2,2),(2,3)}
- No es antireflexiva por que se repite el “(2,2)”R2={(1,2),(2,3),(1,3)}
- Si es reflexiva

R3={(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}
- No es reflexiva

R4={(1,2)}
- Si es reflexiva

R5=ExE
- No es reflexiva


5. Los siguientes enunciados formalesdefinen cada uno una relaciòn R en los números naturales N. Decir en cada caso si la relaciòn es o no una relación simétrica.

a) “x es menor o igual que y”
- No es simetrica

b) “x divide a y”- No es simetrica

c) “ x + y = 10”
- Si es simetrica

6. Sea E={1,2,3} . Examine las siguienes relaciones en E. Indique de cada una de esas relaciones si es o no simétrica.R1={(1,1),(2,1),(2,2),(3,2),(2,3)}
- No es simetrica

R2={(1,1)}
- Si es simetrica

R3={(1,2)}
- No es simetrica

R4={(1,1),(3,2),(2,3)}
- Si es simetrica

R5=ExE
- Si es simetrica...